Earth
Bilans energetyczny Ziemi
Śledź każdy wat światła słonecznego przez kolumnę powietrza stojącą na wycinku Ziemi w ciemnej hali obserwatorium. Lampa-słońce daje 340 W/m²; pokład chmur i grunt odsyłają 30 % z powrotem w kosmos, powietrze pochłania jedną trzecią reszty, a trzydzieści szarych warstw przekazuje podczerwień w górę i w dół. Zacznij od kolumny zamrożonej do 170 K lub gorącej do 360 K i patrz, jak obie ustalają się w tej samej równowadze radiacyjno-konwekcyjnej blisko 288 K: krytyczny gradient pionowy aż do tropopauzy na wysokości około 9 km, 350 W/m² promieniowania zwrotnego, 123 W/m² wynoszone w górę przez konwekcję, 237 W/m² uchodzące z górnej granicy. Wyłącz konwekcję, a grunt nagrzeje się do 332 K; usuń powietrze, a spadnie do Te; jedna nieprzezroczysta warstwa daje 2^(1/4) Te. Podwój CO2 — 3,7 W/m² wymuszania i 1,2 K ocieplenia, 2,8 K, jeśli para wodna podąży za nim; zamień las na pustynię lub ocean i patrz, jak powierzchnia ustala się w tygodnie lub lata.
Co się dzieje
Trzydzieści warstw o równej masie (po 33,3 hPa) nad płytą powierzchniową: las (albedo 0,14, 8 MJ/m²/K), 50-metrowa warstwa mieszania oceanu (0,06, 204 MJ/m²/K) lub piasek pustynny (0,38, 3 MJ/m²/K). Światło słoneczne S/4 = 340 W/m² jest pochłaniane w drodze w dół przez szarą krótkofalową grubość optyczną 0,18, rozłożoną równomiernie według masy, i grubość ozonową 0,02 przy górnej granicy; pokład chmur na 700 hPa odbija 32 % tego, co do niego dociera, grunt swoje albedo, a obie odbite wiązki są znowu pochłaniane w drodze w górę. Podczerwień biegnie w dwóch pasmach, w każdym w przybliżeniu dwustrumieniowym dla warstw izotermicznych ze współczynnikiem dyfuzyjności D = 1,66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ przy t = exp(−D·Δτ), i tak samo w dół. Pasmo główne niesie 75 % σT⁴ z τ = 8·(p/ps)⁴ dla pary wodnej plus 0.6·(p/ps) dla CO2, które rośnie o 0,105 na każde podwojenie; okno niesie 25 % i widzi jedną dziesiątą pary. Co 6 godzin każda warstwa i grunt wykonują krok jawnej metody Eulera dla c·dT/dt = pochłonięte − wyemitowane, więc kolumna zyskuje dokładnie (pochłonięte światło słoneczne − wychodząca podczerwień)·Δt. Następnie dostosowanie konwekcyjne: przy π = (p/ps)^(R·Γ/g) profil T = θ·π ma krytyczny gradient Γ = 6,5 K/km, a uśrednianie θ z wagami w·π, łącznie z gruntem, wszędzie tam, gdzie maleje ono z wysokością, sprowadza każdy niestabilny odcinek do Γ przy jego własnej entalpii. Wzory zamknięte: bez powietrza Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); jedna nieprzezroczysta warstwa Ts = 2^(1/4)·Te; szara równowaga radiacyjna Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), dla cienkich warstw Eddington–Milne 1 + D·τ*/2. Przy włączonym sprzężeniu zwrotnym grubość pary rośnie o 5 % na kelwin temperatury gruntu, co najwyżej ośmiokrotnie.
Co wypróbować
Zacznij od zimnej lub ciepłej kolumny i patrz, jak obie ustalają się w tej samej równowadze; śledź wstęgi strumieni i odczytuj bilanse na górnej granicy i przy powierzchni; wyłącz konwekcję i zobacz, jak grunt się przegrzewa; podwój CO2 i odczytaj wymuszanie, potem ocieplenie; włącz sprzężenie zwrotne pary wodnej; zamień las na pustynię lub ocean i zmierz, jak szybko powierzchnia nadąża; wypróbuj jedną nieprzezroczystą warstwę i brak atmosfery wobec ich wzorów zamkniętych.
Model i jego ograniczenia
Jednowymiarowa globalna średnia kolumna: szare promieniowanie w dwóch pasmach zamiast obliczeń spektralnych, stały pokład chmur, zadany krytyczny gradient pionowy zamiast rozwiązanej konwekcji, bez pór roku, dób i szerokości geograficznych, bez lodu i bez oceanu poniżej warstwy mieszania. Suwak CO2 dodaje stałą szarą grubość na każde podwojenie, dobraną do około 3,7 W/m² skorygowanego wymuszania — to współczynnik, a nie stężenie. Sprzężenie zwrotne pary wodnej to prosta funkcja wykładnicza, ograniczona tak, by nie było niekontrolowanego efektu cieplarnianego; cienka szara stratosfera relaksuje znacznie wolniej niż prawdziwa. Liczby należą do tej wyidealizowanej kolumny.
Równania modułu
Równania U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
