Earth
Balance energético de la Tierra
Sigue cada vatio de luz solar a través de una columna de aire que se alza sobre una porción de la Tierra en una sala oscura de observatorio. Un sol de lámpara vierte 340 W/m²; una capa de nubes y el suelo devuelven el 30 % al espacio, el aire absorbe un tercio del resto, y treinta capas grises se pasan el infrarrojo hacia arriba y hacia abajo. Empieza con la columna helada a 170 K o caliente a 360 K y mira cómo ambas se asientan en el mismo equilibrio radiativo-convectivo cerca de 288 K: el gradiente térmico crítico hasta una tropopausa cerca de 9 km, 350 W/m² de contrarradiación, 123 W/m² llevados hacia arriba por la convección, 237 W/m² que salen por la cima. Desactiva la convección y el suelo sube a 332 K; quita el aire y baja a Te; una capa opaca da 2^(1/4) Te. Duplica el CO2 para 3,7 W/m² de forzamiento y 1,2 K de calentamiento, 2,8 K si el vapor de agua lo acompaña; convierte el bosque en desierto o en océano y mira cómo la superficie se estabiliza en semanas o en años.
Qué ocurre
Treinta capas de igual masa (33,3 hPa cada una) sobre una losa de superficie: bosque (albedo 0,14, 8 MJ/m²/K), una capa de mezcla oceánica de 50 m (0,06, 204 MJ/m²/K) o arena del desierto (0,38, 3 MJ/m²/K). La luz solar S/4 = 340 W/m² se absorbe en su bajada por un espesor óptico gris de onda corta de 0,18 repartido uniformemente por masa y un espesor de ozono de 0,02 cerca de la cima; una capa de nubes a 700 hPa refleja el 32 % de lo que le llega, el suelo su albedo, y ambos haces reflejados se absorben de nuevo en su subida. El infrarrojo viaja en dos bandas, cada una en dos flujos para capas isotermas con la difusividad D = 1.66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ con t = exp(−D·Δτ), y lo mismo hacia abajo. La banda principal lleva el 75 % de σT⁴ con τ = 8·(p/ps)⁴ para el vapor de agua más 0.6·(p/ps) para el CO2, que crece 0,105 por duplicación; la ventana lleva el 25 % y ve una décima parte del vapor. Cada 6 horas cada capa y el suelo dan pasos de Euler explícito de c·dT/dt = absorbido − emitido, de modo que la columna gana exactamente (luz solar absorbida − infrarrojo saliente)·Δt. Después el ajuste convectivo: con π = (p/ps)^(R·Γ/g) el perfil T = θ·π tiene el gradiente térmico crítico Γ = 6.5 K/km, y al agrupar θ con pesos w·π, incluido el suelo, allí donde disminuye con la altura, cada tramo inestable se lleva a Γ con su propia entalpía. Fórmulas cerradas: sin aire Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); una capa opaca Ts = 2^(1/4)·Te; equilibrio radiativo gris Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), el de Eddington–Milne 1 + D·τ*/2 para capas finas. Con la retroalimentación activada, el espesor del vapor crece un 5 % por kelvin del suelo, como máximo ocho veces.
Qué probar
Empieza en frío o en caliente y mira cómo ambas columnas se asientan en el mismo equilibrio; sigue las cintas y lee los balances en la cima y en la superficie; desactiva la convección y mira cómo se sobrecalienta el suelo; duplica el CO2 y lee el forzamiento y luego el calentamiento; activa la retroalimentación del vapor de agua; cambia el bosque por desierto u océano y mide lo rápido que la superficie lo sigue; prueba una capa opaca y la ausencia de atmósfera frente a sus fórmulas cerradas.
El modelo y sus límites
Una columna unidimensional de media global: radiación gris en dos bandas en lugar de un cálculo espectral, una capa de nubes fija, un gradiente térmico crítico prescrito en lugar de una convección resuelta, sin estaciones, días ni latitudes, sin hielo y sin océano por debajo de la capa de mezcla. El control del CO2 añade un espesor gris fijo por duplicación ajustado a unos 3,7 W/m² de forzamiento ajustado: un coeficiente, no una concentración. La retroalimentación del vapor de agua es una simple exponencial, limitada para que no haya efecto invernadero desbocado; la delgada estratosfera gris se relaja mucho más despacio que la real. Las cifras pertenecen a esta columna idealizada.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
