Earth
Retroalimentación hielo-albedo
Mira los casquetes de hielo de un planeta a la luz de su sol: cada banda de latitud absorbe luz solar según su albedo, radia al espacio y comparte calor con sus vecinas. El sol actual pone el borde del hielo cerca de 66 grados; atenúalo despacio y el borde avanza hacia el ecuador hasta que, a nueve décimas de la insolación actual, el hielo brillante refleja tanto que todo el planeta se congela de un salto. Vuelve a avivar el sol y la bola de nieve sigue helada mucho más allá de donde se heló: solo se deshiela por encima de seis quintos. Haz el hielo y el agua igual de oscuros y la retroalimentación desaparece: el equilibrio es entonces la solución P2 cerrada en cada banda.
Qué ocurre
Sesenta bandas de latitud en x = sin(latitud) sobre un hemisferio. Cada una absorbe Q s(x)(1 − alpha(T)) con Q = 340 W/m² por el factor de insolación y la s = 1 − 0,482 P2(x) de North, radia A + B T con A = 203,3 W/m² y B = 2,09 W/m²·K, e intercambia calor por difusión d/dx (D (1 − x²) dT/dx) con D = 0,40. El albedo pasa de 0,30 para el agua a 0,62 para el hielo en un intervalo tanh alrededor de −10 °C. Pasos implícitos de 0,05 años en difusión y radiación, explícitos en el albedo, con la capacidad calorífica de una capa de mezcla de 100 m. Con albedo constante el equilibrio es la solución P2; con la retroalimentación la línea de hielo salta y el clima tiene dos ramas.
Qué probar
Lee el borde del hielo actual; atenúa el sol o pulsa el barrido y mira llegar la bola de nieve; aviva el sol de nuevo y mira hasta dónde aguanta la rama helada; iguala los albedos y compara con la solución P2.
El modelo y sus límites
Un balance de energía difusivo promediado por zonas con una ley de emisión fija, sin estaciones, dinámica oceánica ni nubes; los umbrales son de este planeta idealizado, no de la historia de la Tierra.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
