Earth
Eis-Albedo-Rückkopplung
Sehen Sie die Eiskappen eines Planeten im Licht seiner Sonne: jedes Breitenband absorbiert Sonnenlicht nach seiner Albedo, strahlt ins All ab und teilt Wärme mit seinen Nachbarn. Die heutige Sonne setzt den Eisrand nahe 66 Grad; dimmen Sie sie langsam, und der Rand kriecht zum Äquator, bis bei neun Zehnteln des heutigen Sonnenscheins das helle Eis so viel zurückwirft, dass der ganze Planet mit einem Sprung zufriert. Machen Sie die Sonne wieder heller, und der Schneeball bleibt weit über den Punkt hinaus gefroren, an dem er zufror - er taut erst bei mehr als sechs Fünfteln. Machen Sie Eis und Wasser gleich dunkel, und die Rückkopplung ist weg: das Gleichgewicht ist dann in jedem Band die geschlossene P2-Lösung.
Was passiert
Sechzig Breitenbänder in x = sin(Breite) über eine Halbkugel. Jedes absorbiert Q s(x)(1 − alpha(T)) mit Q = 340 W/m² mal dem Sonnenscheinfaktor und Norths s = 1 − 0.482 P2(x), strahlt A + B T ab mit A = 203.3 W/m² und B = 2.09 W/m²·K und tauscht Wärme durch Diffusion d/dx (D (1 − x²) dT/dx) mit D = 0.40. Die Albedo geht von 0,30 für Wasser auf 0,62 für Eis über einen tanh-Bereich um −10 °C. Implizite Schritte von 0,05 Jahr in Diffusion und Strahlung, explizit in der Albedo, eine Wärmekapazität einer 100-m-Mischschicht. Bei konstanter Albedo ist das Gleichgewicht die P2-Lösung; mit der Rückkopplung springt die Eisgrenze und das Klima hat zwei Äste.
Zum Ausprobieren
Lesen Sie den heutigen Eisrand; dimmen Sie die Sonne oder starten Sie den Durchlauf und sehen Sie den Schneeball kommen; machen Sie sie wieder heller und sehen Sie, wie weit der gefrorene Ast hält; machen Sie die Albeden gleich und vergleichen Sie mit der P2-Lösung.
Das Modell und seine Grenzen
Eine zonal gemittelte, diffusive Energiebilanz mit festem Ausstrahlungsgesetz, ohne Jahreszeiten, Ozeandynamik oder Wolken; die Schwellen gehören zu diesem idealisierten Planeten, nicht zur Geschichte der Erde.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
