Earth
Лёд и обратная связь альбедо
Смотрите на ледяные шапки планеты в свете её солнца: каждая широтная полоса поглощает солнечный свет по своему альбедо, излучает в космос и делится теплом с соседями. Нынешнее солнце ставит кромку льда около 66 градусов; медленно ослабляйте его — и кромка ползёт к экватору, пока при девяти десятых нынешнего света яркий лёд не станет отражать столько, что вся планета замёрзнет одним скачком. Снова усильте солнце — и снежок останется мёрзлым далеко за точкой, где замёрз, оттаяв лишь выше шести пятых. Сделайте лёд и воду одинаково тёмными — и обратной связи нет: равновесие тогда — замкнутое решение P2 в каждой полосе.
Что происходит
Шестьдесят широтных полос по x = sin(latitude) на одном полушарии. Каждая поглощает Q s(x)(1 − alpha(T)) с Q = 340 Вт/м², умноженным на множитель освещённости, и s = 1 − 0.482 P2(x) Норта, излучает A + B T с A = 203,3 Вт/м² и B = 2,09 Вт/м²·К и обменивается теплом диффузией d/dx (D (1 − x²) dT/dx) с D = 0,40. Альбедо переходит от 0,30 для воды к 0,62 для льда по диапазону tanh около −10 °C. Неявные шаги 0,05 года по диффузии и излучению, явные по альбедо, теплоёмкость перемешанного слоя 100 м. При постоянном альбедо равновесие — решение P2; с обратной связью линия льда прыгает, и у климата две ветви.
Что попробовать
Прочитайте нынешнюю кромку льда; ослабьте солнце или включите развёртку и смотрите, как приходит снежок; снова усильте его и смотрите, как долго держится мёрзлая ветвь; уравняйте альбедо и сравните с решением P2.
Модель и её ограничения
Зонально осреднённый диффузионный энергобаланс с фиксированным законом уходящего излучения, без сезонов, динамики океана и облаков; пороги принадлежат этой идеализированной планете, а не истории Земли.
Уравнения модуля
Уравнения C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
