Earth
Rétroaction glace-albédo
Regardez les calottes d’une planète à la lumière de son soleil : chaque bande de latitude absorbe la lumière selon son albédo, rayonne vers l’espace et partage sa chaleur avec ses voisines. Le soleil d’aujourd’hui place le bord de la glace vers 66 degrés ; atténuez-le lentement et le bord glisse vers l’équateur jusqu’à ce que, à neuf dixièmes de l’ensoleillement actuel, la glace claire réfléchisse tant que la planète entière gèle d’un bond. Ravivez le soleil et la boule de neige reste gelée bien au-delà du point où elle a gelé - elle ne dégèle qu’au-delà de six cinquièmes. Rendez glace et eau aussi sombres et la rétroaction disparaît : l’équilibre est alors la solution P2 de la formule dans chaque bande.
Ce qui se passe
Soixante bandes de latitude en x = sin(latitude) sur un hémisphère. Chacune absorbe Q s(x)(1 − alpha(T)) avec Q = 340 W/m² fois le facteur d’ensoleillement et le s = 1 − 0.482 P2(x) de North, rayonne A + B T avec A = 203.3 W/m² et B = 2.09 W/m²·K, et échange de la chaleur par diffusion d/dx (D (1 − x²) dT/dx) avec D = 0.40. L’albédo passe de 0,30 pour l’eau à 0,62 pour la glace sur une plage en tanh autour de −10 °C. Pas implicites de 0,05 an en diffusion et rayonnement, explicites en albédo, capacité thermique d’une couche de mélange de 100 m. À albédo constant l’équilibre est la solution P2 ; avec la rétroaction la ligne de glace saute et le climat a deux branches.
À essayer
Lisez le bord de glace actuel ; atténuez le soleil ou lancez le balayage et regardez venir la boule de neige ; ravivez-le et voyez jusqu’où tient la branche gelée ; égalisez les albédos et comparez à la solution P2.
Le modèle et ses limites
Un bilan d’énergie diffusif moyenné en longitude avec une loi d’émission fixe, sans saisons, dynamique océanique ni nuages ; les seuils appartiennent à cette planète idéalisée, non à l’histoire de la Terre.
Équations du module
Équations C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
