Earth
Лід і зворотний зв’язок альбедо
Дивіться на крижані шапки планети у світлі її сонця: кожна широтна смуга поглинає сонячне світло за своїм альбедо, випромінює в космос і ділиться теплом із сусідами. Нинішнє сонце ставить кромку льоду біля 66 градусів; повільно послаблюйте його — і кромка повзе до екватора, доки при дев’яти десятих нинішнього світла яскравий лід не почне відбивати стільки, що вся планета замерзне одним стрибком. Знову посильте сонце — і снігова куля лишиться мерзлою далеко за точкою, де замерзла, відтанувши лише понад шість п’ятих. Зробіть лід і воду однаково темними — і зворотного зв’язку немає: рівновага тоді — замкнений розв’язок P2 у кожній смузі.
Що відбувається
Шістдесят широтних смуг за x = sin(latitude) на одній півкулі. Кожна поглинає Q s(x)(1 − alpha(T)) з Q = 340 Вт/м², помноженим на множник освітленості, і s = 1 − 0.482 P2(x) Норта, випромінює A + B T з A = 203,3 Вт/м² і B = 2,09 Вт/м²·К і обмінюється теплом дифузією d/dx (D (1 − x²) dT/dx) з D = 0,40. Альбедо переходить від 0,30 для води до 0,62 для льоду в діапазоні tanh біля −10 °C. Неявні кроки 0,05 року за дифузією й випромінюванням, явні за альбедо, теплоємність перемішаного шару 100 м. При сталому альбедо рівновага — розв’язок P2; зі зворотним зв’язком лінія льоду стрибає, і клімат має дві гілки.
Що спробувати
Прочитайте нинішню кромку льоду; послабте сонце або ввімкніть розгортку і дивіться, як приходить снігова куля; знову посильте його і дивіться, як довго тримається мерзла гілка; зрівняйте альбедо і порівняйте з розв’язком P2.
Модель та її обмеження
Зонально усереднений дифузійний енергобаланс із фіксованим законом вихідного випромінювання, без сезонів, динаміки океану й хмар; пороги належать цій ідеалізованій планеті, а не історії Землі.
Рівняння модуля
Рівняння C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
