Earth
Lód i sprzężenie albedo
Patrz na czapy lodowe planety w blasku jej słońca: każdy pas szerokości pochłania światło według swojego albedo, promieniuje w kosmos i dzieli ciepło z sąsiadami. Dzisiejsze słońce stawia krawędź lodu blisko 66 stopni; przyciemniaj je powoli, a krawędź pełznie ku równikowi, aż przy dziewięciu dziesiątych dzisiejszego nasłonecznienia jasny lód odbija tyle, że cała planeta zamarza jednym skokiem. Rozjaśnij słońce, a śnieżka trwa daleko poza punktem zamarznięcia – rozmarza dopiero powyżej sześciu piątych. Zrób lód i wodę równie ciemnymi, a sprzężenia nie ma: równowaga to wtedy zamknięte rozwiązanie P2 w każdym pasie.
Co się dzieje
Sześćdziesiąt pasów szerokości w x = sin(szerokość) na jednej półkuli. Każdy pochłania Q s(x)(1 − alpha(T)) z Q = 340 W/m² razy współczynnik nasłonecznienia i s = 1 − 0,482 P2(x) Northa, wypromieniowuje A + B T z A = 203,3 W/m² i B = 2,09 W/m²·K i wymienia ciepło dyfuzją d/dx (D (1 − x²) dT/dx) z D = 0,40. Albedo zmienia się z 0,30 dla wody do 0,62 dla lodu w zakresie tanh wokół −10 °C. Kroki niejawne 0,05 roku w dyfuzji i promieniowaniu, jawne w albedo, pojemność cieplna warstwy mieszania 100 m. Przy stałym albedo równowaga to rozwiązanie P2; ze sprzężeniem linia lodu skacze, a klimat ma dwie gałęzie.
Co wypróbować
Odczytaj dzisiejszą krawędź lodu; przyciemnij słońce lub naciśnij przemiatanie i patrz, jak nadchodzi śnieżka; rozjaśnij je znowu i zobacz, jak daleko trzyma się zamarznięta gałąź; wyrównaj albedo i porównaj z rozwiązaniem P2.
Model i jego ograniczenia
Uśredniony strefowo, dyfuzyjny bilans energii ze stałym prawem promieniowania wychodzącego, bez pór roku, dynamiki oceanu i chmur; progi należą do tej wyidealizowanej planety, nie do historii Ziemi.
Równania modułu
Równania C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
