Earth
Retroazione ghiaccio-albedo
Guarda le calotte di un pianeta alla luce del suo sole: ogni fascia di latitudine assorbe luce solare secondo il suo albedo, irradia nello spazio e scambia calore con le vicine. Il sole di oggi pone il margine dei ghiacci vicino a 66 gradi; affievoliscilo piano e il margine scende verso l’equatore finché, a nove decimi dell’insolazione odierna, il ghiaccio brillante riflette tanto che l’intero pianeta gela di colpo. Ravviva il sole e la palla di neve resta gelata ben oltre il punto in cui gelò: disgela solo oltre sei quinti. Rendi ghiaccio e acqua ugualmente scuri e la retroazione sparisce: l’equilibrio è allora la soluzione P2 chiusa in ogni fascia.
Cosa succede
Sessanta fasce di latitudine in x = sin(latitudine) su un emisfero. Ognuna assorbe Q s(x)(1 − alpha(T)) con Q = 340 W/m² per il fattore d’insolazione e la s = 1 − 0,482 P2(x) di North, irradia A + B T con A = 203,3 W/m² e B = 2,09 W/m²·K, e scambia calore per diffusione d/dx (D (1 − x²) dT/dx) con D = 0,40. L’albedo passa da 0,30 per l’acqua a 0,62 per il ghiaccio su un intervallo tanh attorno a −10 °C. Passi impliciti di 0,05 anni in diffusione e radiazione, espliciti nell’albedo, con la capacità termica di uno strato rimescolato di 100 m. Con albedo costante l’equilibrio è la soluzione P2; con la retroazione la linea dei ghiacci salta e il clima ha due rami.
Da provare
Leggi il margine dei ghiacci di oggi; affievolisci il sole o premi la scansione e guarda arrivare la palla di neve; ravvivalo e guarda fin dove regge il ramo gelato; rendi uguali gli albedo e confronta con la soluzione P2.
Il modello e i suoi limiti
Un bilancio energetico diffusivo a media zonale con una legge di emissione fissa, senza stagioni, dinamica oceanica né nubi; le soglie appartengono a questo pianeta idealizzato, non alla storia della Terra.
Equazioni del modulo
Equazioni C·dT/dt = Q·s(x)·(1 − α(T)) − (A + B·T) + d/dx(D·(1 − x²)·dT/dx) s(x) = 1 − 0.482·P2(x), α = α_i + (α_w − α_i)·(1 + tanh((T − T_f)/ΔT))/2 T(x) = (Q·(1 − α) − A)/B − 0.482·Q·(1 − α)·P2(x)/(B + 6D) x_s = sin φ_ice: two stable branches, a snowball below Q_c
