Earth
Energiehaushalt der Erde
Verfolgen Sie in einer dunklen Sternwartenhalle jedes Watt Sonnenlicht durch eine Luftsäule, die auf einer Scheibe der Erde steht. Eine Lampensonne strahlt 340 W/m² ein; eine Wolkendecke und der Boden schicken 30 % in den Weltraum zurück, die Luft absorbiert ein Drittel des Rests, und dreißig graue Schichten geben das Infrarot nach oben und unten weiter. Starten Sie die Säule gefroren bei 170 K oder heiß bei 360 K und sehen Sie beide sich auf demselben Strahlungs-Konvektions-Gleichgewicht nahe 288 K einpendeln: der kritische Temperaturgradient bis zu einer Tropopause nahe 9 km, 350 W/m² Gegenstrahlung, 123 W/m² durch Konvektion nach oben getragen, 237 W/m², die oben austreten. Schalten Sie die Konvektion ab, und der Boden steigt auf 332 K; nehmen Sie die Luft weg, und er fällt auf Te; eine undurchsichtige Schicht ergibt 2^(1/4) Te. Verdoppeln Sie das CO2 für 3,7 W/m² Antrieb und 1,2 K Erwärmung, 2,8 K, wenn der Wasserdampf folgt; verwandeln Sie Wald in Wüste oder Ozean und sehen Sie die Oberfläche sich in Wochen oder Jahren einpendeln.
Was passiert
Dreißig Schichten gleicher Masse (je 33,3 hPa) über einer Oberflächenplatte: Wald (Albedo 0,14, 8 MJ/m²/K), eine ozeanische Deckschicht von 50 m (0,06, 204 MJ/m²/K) oder Wüstensand (0,38, 3 MJ/m²/K). Das Sonnenlicht S/4 = 340 W/m² wird auf dem Weg nach unten von einer grauen kurzwelligen Tiefe von 0,18, gleichmäßig nach Masse verteilt, und einer Ozontiefe von 0,02 nahe dem Oberrand absorbiert; eine Wolkendecke bei 700 hPa reflektiert 32 % dessen, was sie erreicht, der Boden seine Albedo, und beide reflektierten Strahlen werden auf dem Weg nach oben erneut absorbiert. Das Infrarot läuft in zwei Bändern, jedes als Zweistromverfahren für isotherme Schichten mit der Diffusivität D = 1.66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ mit t = exp(−D·Δτ), und ebenso nach unten. Das Hauptband trägt 75 % von σT⁴ mit τ = 8·(p/ps)⁴ für Wasserdampf plus 0.6·(p/ps) für CO2, das je Verdopplung um 0,105 wächst; das Fenster trägt 25 % und sieht ein Zehntel des Dampfes. Alle 6 Stunden machen jede Schicht und der Boden Vorwärts-Euler-Schritte von c·dT/dt = absorbiert − emittiert, so dass die Säule genau (absorbiertes Sonnenlicht − ausgehendes Infrarot)·Δt gewinnt. Dann die konvektive Anpassung: mit π = (p/ps)^(R·Γ/g) hat das Profil T = θ·π den kritischen Temperaturgradienten Γ = 6.5 K/km, und das Zusammenlegen von θ mit Gewichten w·π, den Boden eingeschlossen, überall dort, wo es mit der Höhe abnimmt, setzt jeden instabilen Abschnitt bei seiner eigenen Enthalpie auf Γ. Formeln: ohne Luft Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); eine undurchsichtige Schicht Ts = 2^(1/4)·Te; graues Strahlungsgleichgewicht Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), für dünne Schichten das Eddington–Milne-Ergebnis 1 + D·τ*/2. Mit eingeschalteter Rückkopplung wächst die Dampftiefe um 5 % je Kelvin des Bodens, höchstens auf das Achtfache.
Zum Ausprobieren
Starten Sie kalt oder warm und sehen Sie beide Säulen sich auf demselben Gleichgewicht einpendeln; folgen Sie den Bändern und lesen Sie die Bilanzen am Oberrand und an der Oberfläche ab; schalten Sie die Konvektion ab und sehen Sie den Boden überhitzen; verdoppeln Sie das CO2 und lesen Sie den Antrieb ab, dann die Erwärmung; schalten Sie die Wasserdampfrückkopplung ein; tauschen Sie den Wald gegen Wüste oder Ozean und messen Sie, wie schnell die Oberfläche folgt; versuchen Sie eine undurchsichtige Schicht und keine Atmosphäre gegen ihre Formeln.
Das Modell und seine Grenzen
Eine eindimensionale, global gemittelte Säule: graue Strahlung in zwei Bändern statt einer spektralen Rechnung, eine feste Wolkendecke, ein vorgegebener kritischer Temperaturgradient statt aufgelöster Konvektion, keine Jahreszeiten, Tage oder Breiten, kein Eis und kein Ozean unter der Deckschicht. Der CO2-Regler fügt je Verdopplung eine feste graue Tiefe hinzu, auf etwa 3,7 W/m² angepassten Antrieb abgestimmt - ein Koeffizient, keine Konzentration. Die Wasserdampfrückkopplung ist eine einfache Exponentialfunktion, so begrenzt, dass es keinen galoppierenden Treibhauseffekt gibt; die dünne graue Stratosphäre relaxiert weit langsamer als die reale. Die Zahlen gehören zu dieser idealisierten Säule.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
