Earth
Bilan énergétique de la Terre
Suivez chaque watt de lumière solaire à travers une colonne d’air posée sur une tranche de la Terre, dans une salle d’observatoire obscure. Un soleil-lampe déverse 340 W/m² ; une couche de nuages et le sol renvoient 30 % vers l’espace, l’air absorbe un tiers du reste, et trente couches grises font passer l’infrarouge vers le haut et vers le bas. Partez d’une colonne gelée à 170 K ou chaude à 360 K et regardez les deux se stabiliser sur le même équilibre radiatif-convectif voisin de 288 K : le gradient thermique critique jusqu’à une tropopause vers 9 km, 350 W/m² de rayonnement de retour, 123 W/m² montés par la convection, 237 W/m² quittant le sommet. Coupez la convection et le sol grimpe à 332 K ; retirez l’air et il tombe à Te ; une couche opaque donne 2^(1/4) Te. Doublez le CO2 pour 3,7 W/m² de forçage et 1,2 K de réchauffement, 2,8 K si la vapeur d’eau suit ; changez la forêt en désert ou en océan et regardez la surface se stabiliser en semaines ou en années.
Ce qui se passe
Trente couches de même masse (33,3 hPa chacune) au-dessus d’une dalle de surface : forêt (albédo 0,14, 8 MJ/m²/K), une couche de mélange océanique de 50 m (0,06, 204 MJ/m²/K) ou sable de désert (0,38, 3 MJ/m²/K). La lumière solaire S/4 = 340 W/m² est absorbée en descendant par une épaisseur grise en ondes courtes de 0,18 répartie uniformément selon la masse et une épaisseur d’ozone de 0,02 près du sommet ; une couche de nuages à 700 hPa réfléchit 32 % de ce qui l’atteint, le sol son albédo, et les deux faisceaux réfléchis sont de nouveau absorbés en remontant. L’infrarouge circule dans deux bandes, chacune à deux flux pour des couches isothermes avec la diffusivité D = 1.66 : U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ avec t = exp(−D·Δτ), et de même vers le bas. La bande principale porte 75 % de σT⁴ avec τ = 8·(p/ps)⁴ pour la vapeur d’eau plus 0.6·(p/ps) pour le CO2, qui croît de 0,105 par doublement ; la fenêtre porte 25 % et voit un dixième de la vapeur. Toutes les 6 heures, chaque couche et le sol font des pas d’Euler explicites de c·dT/dt = absorbé − émis, si bien que la colonne gagne exactement (lumière solaire absorbée − infrarouge sortant)·Δt. Puis l’ajustement convectif : avec π = (p/ps)^(R·Γ/g), le profil T = θ·π a le gradient critique Γ = 6.5 K/km, et la mise en commun de θ avec les poids w·π, sol compris, partout où il décroît avec l’altitude ramène chaque tronçon instable à Γ à sa propre enthalpie. Formules fermées : sans air Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4) ; une couche opaque Ts = 2^(1/4)·Te ; équilibre radiatif gris Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), le résultat d’Eddington–Milne 1 + D·τ*/2 pour des couches minces. Avec la rétroaction activée, l’épaisseur de vapeur croît de 5 % par kelvin du sol, au plus d’un facteur huit.
À essayer
Partez froid ou chaud et regardez les deux colonnes se stabiliser sur le même équilibre ; suivez les rubans et lisez les bilans au sommet et en surface ; coupez la convection et voyez le sol surchauffer ; doublez le CO2 et lisez le forçage, puis le réchauffement ; activez la rétroaction de la vapeur d’eau ; remplacez la forêt par le désert ou l’océan et chronométrez la vitesse à laquelle la surface suit ; essayez une couche opaque et l’absence d’atmosphère face à leurs formules fermées.
Le modèle et ses limites
Une colonne unidimensionnelle en moyenne globale : rayonnement gris en deux bandes au lieu d’un calcul spectral, une couche de nuages fixe, un gradient critique imposé au lieu d’une convection résolue, ni saisons, ni jours, ni latitudes, ni glace, ni océan sous la couche de mélange. Le curseur du CO2 ajoute une épaisseur grise fixe par doublement, réglée sur environ 3,7 W/m² de forçage ajusté - un coefficient, non une concentration. La rétroaction de la vapeur d’eau est une simple exponentielle, plafonnée pour qu’il n’y ait pas d’emballement de l’effet de serre ; la mince stratosphère grise se relaxe bien plus lentement que la réelle. Les valeurs appartiennent à cette colonne idéalisée.
Équations du module
Équations U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
