Earth
Енергетичний баланс Землі
Простежте кожен ват сонячного світла крізь стовп повітря, що стоїть на зрізі Землі в темній залі обсерваторії. Лампа-сонце дає 340 Вт/м²; шар хмар і земля відсилають 30 % назад у космос, повітря поглинає третину решти, а тридцять сірих шарів передають інфрачервоне випромінювання вгору й униз. Почніть зі стовпа, замороженого до 170 К або гарячого до 360 К, і подивіться, як обидва встановлюються на одній радіаційно-конвективній рівновазі близько 288 К: критичний вертикальний градієнт до тропопаузи на висоті близько 9 км, 350 Вт/м² зустрічного випромінювання, 123 Вт/м², винесених угору конвекцією, 237 Вт/м², що йдуть із верхньої межі. Вимкніть конвекцію — і земля нагріється до 332 К; приберіть повітря — і вона охолоне до Te; один непрозорий шар дає 2^(1/4) Te. Подвойте CO2 — 3,7 Вт/м² впливу й 1,2 К потепління, 2,8 К, якщо водяна пара йде слідом; замініть ліс на пустелю чи океан і подивіться, як поверхня встановлюється за тижні або роки.
Що відбувається
Тридцять шарів рівної маси (по 33,3 гПа) над поверхневою плитою: ліс (альбедо 0,14, 8 МДж/м²/К), 50-метровий перемішаний шар океану (0,06, 204 МДж/м²/К) або пустельний пісок (0,38, 3 МДж/м²/К). Сонячне світло S/4 = 340 Вт/м² поглинається на шляху вниз сірою короткохвильовою оптичною товщиною 0,18, рівномірно розподіленою за масою, і озоновою товщиною 0,02 біля верхньої межі; шар хмар на 700 гПа відбиває 32 % того, що до нього доходить, земля — своє альбедо, і обидва відбиті пучки знову поглинаються на шляху вгору. Інфрачервоне випромінювання йде у двох смугах, у кожній — двопотокове наближення для ізотермічних шарів із коефіцієнтом дифузності D = 1,66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ при t = exp(−D·Δτ), і так само вниз. Основна смуга несе 75 % σT⁴ з τ = 8·(p/ps)⁴ для водяної пари плюс 0.6·(p/ps) для CO2, що зростає на 0,105 на кожне подвоєння; вікно несе 25 % і бачить десяту частину пари. Кожні 6 годин кожен шар і земля роблять крок явного методу Ейлера для c·dT/dt = поглинене − випромінене, тож стовп отримує рівно (поглинене сонячне світло − вихідне інфрачервоне випромінювання)·Δt. Потім конвективне пристосування: при π = (p/ps)^(R·Γ/g) профіль T = θ·π має критичний градієнт Γ = 6,5 К/км, і усереднення θ з вагами w·π, включно із землею, всюди, де вона спадає з висотою, зводить кожну нестійку ділянку до Γ при її власній ентальпії. Замкнені формули: без повітря Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); один непрозорий шар Ts = 2^(1/4)·Te; сіра радіаційна рівновага Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), для тонких шарів — Еддінгтон–Мілн 1 + D·τ*/2. З увімкненим зворотним зв’язком товщина пари зростає на 5 % на кельвін температури землі, щонайбільше вісімкратно.
Що спробувати
Почніть із холодного або теплого стовпа й подивіться, як обидва встановлюються на одній рівновазі; стежте за стрічками потоків і читайте баланси на верхній межі й біля поверхні; вимкніть конвекцію й подивіться, як земля перегрівається; подвойте CO2 й прочитайте вплив, потім потепління; увімкніть зворотний зв’язок водяної пари; замініть ліс на пустелю або океан і засічіть, як швидко поверхня встигає; спробуйте один непрозорий шар і відсутність атмосфери проти їхніх замкнених формул.
Модель та її обмеження
Одновимірний глобальний середній стовп: сіре випромінювання у двох смугах замість спектрального розрахунку, сталий шар хмар, заданий критичний вертикальний градієнт замість розв’язаної конвекції, без сезонів, діб і широт, без льоду й без океану нижче перемішаного шару. Повзунок CO2 додає сталу сіру товщину на кожне подвоєння, підібрану приблизно до 3,7 Вт/м² скоригованого впливу, — це коефіцієнт, а не концентрація. Зворотний зв’язок водяної пари — проста експонента, обмежена так, щоб не було некерованого парникового ефекту; тонка сіра стратосфера релаксує значно повільніше за справжню. Числа належать цьому ідеалізованому стовпу.
Рівняння модуля
Рівняння U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
