Earth
Энергетический баланс Земли
Проследите каждый ватт солнечного света через столб воздуха, стоящий на срезе Земли в тёмном зале обсерватории. Лампа-солнце даёт 340 Вт/м²; облачный слой и земля отправляют 30 % обратно в космос, воздух поглощает треть остального, а тридцать серых слоёв передают инфракрасное излучение вверх и вниз. Запустите столб замёрзшим при 170 K или горячим при 360 K и смотрите, как оба приходят к одному и тому же радиационно-конвективному равновесию около 288 K: критический градиент температуры до тропопаузы около 9 км, 350 Вт/м² встречного излучения, 123 Вт/м², уносимых вверх конвекцией, 237 Вт/м², уходящих с верхней границы. Выключите конвекцию — и земля нагреется до 332 K; уберите воздух — и она остынет до Te; один непрозрачный слой даёт 2^(1/4) Te. Удвойте CO2 — 3,7 Вт/м² воздействия и 1,2 K потепления, 2,8 K, если за ним последует водяной пар; превратите лес в пустыню или океан и смотрите, как поверхность устанавливается за недели или годы.
Что происходит
Тридцать слоёв равной массы (по 33,3 гПа) над поверхностной плитой: лес (альбедо 0,14, 8 МДж/м²/K), 50-метровый перемешанный слой океана (0,06, 204 МДж/м²/K) или песок пустыни (0,38, 3 МДж/м²/K). Солнечный свет S/4 = 340 Вт/м² поглощается на пути вниз серой коротковолновой оптической толщиной 0,18, равномерно распределённой по массе, и озоновой толщиной 0,02 у верхней границы; облачный слой на 700 гПа отражает 32 % дошедшего до него, земля — своё альбедо, и оба отражённых пучка снова поглощаются на пути вверх. Инфракрасное излучение идёт в двух полосах, в каждой — двухпотоковое приближение для изотермических слоёв с коэффициентом диффузности D = 1,66: U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴ при t = exp(−D·Δτ), и так же вниз. Основная полоса несёт 75 % σT⁴ с τ = 8·(p/ps)⁴ для водяного пара плюс 0.6·(p/ps) для CO2, которая растёт на 0,105 на каждое удвоение; окно несёт 25 % и видит десятую часть пара. Каждые 6 часов каждый слой и земля делают шаг явного метода Эйлера для c·dT/dt = поглощённое − излучённое, поэтому столб получает ровно (поглощённый солнечный свет − уходящее инфракрасное излучение)·Δt. Затем конвективное приспособление: при π = (p/ps)^(R·Γ/g) профиль T = θ·π имеет критический градиент Γ = 6,5 K/км, и усреднение θ с весами w·π, включая землю, везде, где она падает с высотой, приводит каждый неустойчивый участок к Γ при его собственной энтальпии. Замкнутые формулы: без воздуха Ts = Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4); один непрозрачный слой Ts = 2^(1/4)·Te; серое радиационное равновесие Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)), для тонких слоёв — формула Эддингтона–Милна 1 + D·τ*/2. При включённой обратной связи толщина пара растёт на 5 % на кельвин температуры земли, не более чем в восемь раз.
Что попробовать
Начните с холодного или тёплого столба и смотрите, как оба приходят к одному равновесию; следите за лентами потоков и читайте балансы на верхней границе и у поверхности; выключите конвекцию и посмотрите, как земля перегревается; удвойте CO2 и прочитайте воздействие, затем потепление; включите обратную связь водяного пара; замените лес пустыней или океаном и засеките, как быстро следует поверхность; сравните один непрозрачный слой и отсутствие атмосферы с их замкнутыми формулами.
Модель и её ограничения
Одномерный глобально осреднённый столб: серое излучение в двух полосах вместо спектрального расчёта, фиксированный облачный слой, заданный критический градиент вместо разрешённой конвекции, без сезонов, суток и широт, без льда и без океана ниже перемешанного слоя. Ползунок CO2 добавляет фиксированную серую толщину на удвоение, подобранную примерно под 3,7 Вт/м² скорректированного воздействия, — коэффициент, а не концентрация. Обратная связь водяного пара — простая экспонента, ограниченная так, чтобы не было неуправляемого парникового эффекта; тонкая серая стратосфера релаксирует гораздо медленнее настоящей. Числа относятся к этому идеализированному столбу.
Уравнения модуля
Уравнения U(i+1) = t·U(i) + (1 − t)·f·σT⁴, D(i) = t·D(i+1) + (1 − t)·f·σT⁴, t = exp(−1.66·Δτ) c_p·(Δp/g)·dT/dt = SW_abs + ΔU + ΔD, C_s·dTs/dt = SW_s + D(0) − σTs⁴ − F_conv T = θ·(p/ps)^(R·Γ/g), θ pooled where it falls with height: Σ w·T conserved Te = ((1 − α)·S/4σ)^(1/4), Ts⁴ = Te⁴·(1 + Σ tanh(D·Δτ/2)) → Te⁴·(1 + D·τ*/2)
