Engineering
Frenata d’emergenza e ABS
Un attraversamento pedonale compare 70 m davanti a un’auto a 100 km/h su una strada di notte. Il conducente ha bisogno di un secondo per reagire, poi la pressione sul pedale sale e raggiunge le pinze attraverso l’impianto idraulico. Senza ABS le ruote si bloccano, gli pneumatici strisciano con l’attrito dello slittamento totale e lasciano segni neri - sull’asfalto asciutto lo strisciamento dopo il bloccaggio è esattamente v^2/(2 mu g) e l’auto finisce sull’attraversamento. Con l’ABS le valvole di ogni asse aumentano, mantengono e scaricano la pressione in base allo slittamento e alla decelerazione della ruota, tenendo lo slittamento vicino al picco della curva dello pneumatico: l’auto si ferma prima, tra le formule chiuse con l’attrito di picco e quello di strisciamento, e le ruote anteriori conservano l’aderenza per sterzare. Prova asfalto bagnato, neve e ghiaccio - sul ghiaccio la curva non ha picco e l’ABS non guadagna nulla -, rallenta il regolatore e segui ogni joule fino ai freni, agli pneumatici e al rotolamento.
Cosa succede
Un’auto di 1500 kg, passo 2,7 m, baricentro 1,1 m dietro l’asse anteriore e a 0,55 m di altezza; ogni asse è una ruota di 0,31 m di raggio e 2,4 kg·m² che porta il carico dell’asse, il quale si sposta in avanti di m·a·h/L con un ritardo di beccheggio di 0,15 s. La forza dello pneumatico è mu(s)·N sulla curva di Burckhardt mu = c1(1 − e^(−c2 s)) − c3 s: l’asfalto asciutto ha il picco a 1,17 verso il 17 % di slittamento e striscia a 0,76, quello bagnato 0,80 e 0,51, la neve 0,19 e 0,13, il ghiaccio 0,05 senza alcun picco. Dopo 1 s di reazione i 12 MPa del conducente salgono in 0,15 s e riempiono le pinze con un ritardo di 30 ms; i freni danno 400 e 180 N·m per MPa davanti e dietro. Senza ABS entrambi gli assi si bloccano. Con l’ABS un regolatore a 100 Hz per asse scarica la pinza (80 ms) quando lo slittamento supera 0,18 o la ruota decelera più di 16 m/s² sopra 0,12 di slittamento, mantiene mentre la ruota riprende giri e risale con impulsi di 50 ms sotto 0,12. La resistenza al rotolamento è l’1 % del carico. La ruota avanza in modo semi-implicito con la forza dello pneumatico linearizzata nella sua velocità, la cassa in modo esplicito con la stessa forza, a passi di 0,2 ms; l’energia cinetica di cassa e ruote è contabilizzata come calore dei freni T·ω, calore di slittamento degli pneumatici F·(v − ωR) e rotolamento con le velocità medie proprie del passo, così il bilancio chiude fino all’arrotondamento. L’aderenza di sterzo è lo slittamento combinato di Burckhardt con 4° di angolo di deriva sull’asse anteriore.
Da provare
Frena da 100 km/h sull’asfalto asciutto con e senza ABS e confronta i punti di arresto con l’attraversamento; guarda i segni di frenata e l’aderenza di sterzo; prova asfalto bagnato, neve e ghiaccio; rallenta il regolatore a 20 Hz.
Il modello e i suoi limiti
Un arresto in rettilineo di un’auto rigida a due assi, una ruota per asse, beccheggio quasi statico, curve di Burckhardt indipendenti da velocità e carico, un riferimento di velocità ideale per il regolatore, niente imbardata né mu differenziato. Le distanze sono quelle di quest’auto idealizzata, non una valutazione di sicurezza di un’auto reale.
Equazioni del modulo
Equazioni μ(s) = c1·(1 − e^(−c2·s)) − c3·s, s = (v − ω·R)/v, F = μ(s)·N I·dω/dt = F·R − k_b·p − C_rr·N·R, m·dv/dt = −(F_f + F_r) N_f,r = m·g·(L − a, a)/L ± ΔN, τ_p·dΔN/dt = m·a_x·h/L − ΔN d = v²/(2·μ·g), ½·m·v0² + ½·ΣI·ω0² = Q_brake + Q_slip + Q_roll + E_k
