Engineering
Notbremsung und ABS
Auf einer nächtlichen Straße taucht 70 m vor einem Auto mit 100 km/h ein Fußgängerüberweg auf. Der Fahrer braucht eine Sekunde zum Reagieren, dann steigt der Pedaldruck an und erreicht über die Hydraulik die Bremssättel. Ohne ABS blockieren die Räder, die Reifen rutschen mit der Reibung des vollen Schlupfs und hinterlassen schwarze Spuren - auf trockenem Asphalt ist das Rutschen nach dem Blockieren genau v^2/(2 mu g), und das Auto bleibt auf dem Überweg stehen. Mit ABS bauen die Ventile jeder Achse je nach Schlupf und Radverzögerung Druck auf, halten ihn und lassen ihn ab, so dass der Schlupf nahe dem Gipfel der Reifenkurve bleibt: das Auto hält vorher, zwischen den Formeln mit Haft- und Gleitreibung, und die Vorderräder behalten den Halt zum Lenken. Versuchen Sie nassen Asphalt, Schnee und Eis - auf Eis hat die Kurve keinen Gipfel, und ABS gewinnt nichts -, verlangsamen Sie den Regler und verfolgen Sie jedes Joule bis in die Bremsen, die Reifen und das Rollen.
Was passiert
Ein Auto von 1500 kg, Radstand 2,7 m, Schwerpunkt 1,1 m hinter der Vorderachse und 0,55 m hoch; jede Achse ist ein Rad von 0,31 m Radius und 2,4 kg·m², das die Achslast trägt, die sich mit einer Nickverzögerung von 0,15 s um m·a·h/L nach vorn verlagert. Die Reifenkraft ist mu(s)·N auf der Burckhardt-Kurve mu = c1(1 − e^(−c2 s)) − c3 s: trockener Asphalt erreicht 1,17 bei etwa 17 % Schlupf und rutscht mit 0,76, nasser Asphalt 0,80 und 0,51, Schnee 0,19 und 0,13, Eis 0,05 ganz ohne Gipfel. Nach 1 s Reaktion steigen die 12 MPa des Fahrers in 0,15 s an und füllen die Sättel mit 30 ms Verzögerung; die Bremsen geben 400 und 180 N·m je MPa vorn und hinten. Ohne ABS blockieren beide Achsen. Mit ABS lässt ein 100-Hz-Regler je Achse den Sattel ab (80 ms), wenn der Schlupf 0,18 überschreitet oder das Rad oberhalb von 0,12 Schlupf schneller als 16 m/s² verzögert, hält, während das Rad wieder hochdreht, und baut unterhalb von 0,12 in Pulsen von 50 ms wieder auf. Der Rollwiderstand ist 1 % der Last. Das Rad wird halbimplizit mit der in seiner Drehzahl linearisierten Reifenkraft fortgeschrieben, der Aufbau explizit mit derselben Kraft, in Schritten von 0,2 ms; die kinetische Energie von Aufbau und Rädern wird mit den eigenen mittleren Geschwindigkeiten des Schritts in Bremswärme T·ω, Reifenschlupfwärme F·(v − ωR) und Rollen verbucht, so dass die Bilanz bis auf Rundung schließt. Der Lenkhalt ist Burckhardts kombinierter Schlupf bei 4° Schräglaufwinkel an der Vorderachse.
Zum Ausprobieren
Bremsen Sie auf trockenem Asphalt aus 100 km/h mit und ohne ABS und vergleichen Sie die Haltepunkte mit dem Überweg; sehen Sie sich die Bremsspuren und den Lenkhalt an; versuchen Sie nassen Asphalt, Schnee und Eis; verlangsamen Sie den Regler auf 20 Hz.
Das Modell und seine Grenzen
Ein gerader Halt eines starren zweiachsigen Autos, ein Rad je Achse, quasistatisches Nicken, Burckhardt-Kurven unabhängig von Geschwindigkeit und Last, eine ideale Geschwindigkeitsreferenz für den Regler, kein Gieren, kein mu-Split. Die Strecken sind die dieses idealisierten Autos, keine Sicherheitsbewertung eines realen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen μ(s) = c1·(1 − e^(−c2·s)) − c3·s, s = (v − ω·R)/v, F = μ(s)·N I·dω/dt = F·R − k_b·p − C_rr·N·R, m·dv/dt = −(F_f + F_r) N_f,r = m·g·(L − a, a)/L ± ΔN, τ_p·dΔN/dt = m·a_x·h/L − ΔN d = v²/(2·μ·g), ½·m·v0² + ½·ΣI·ω0² = Q_brake + Q_slip + Q_roll + E_k
