Engineering
Freinage d’urgence et ABS
Un passage piéton apparaît à 70 m devant une voiture roulant à 100 km/h sur une route de nuit. Le conducteur a besoin d’une seconde pour réagir, puis la pression de la pédale monte et atteint les étriers par l’hydraulique. Sans ABS les roues se bloquent, les pneus glissent avec le frottement du glissement total et laissent des traces noires - sur asphalte sec, la glissade après blocage vaut exactement v^2/(2 mu g) et la voiture s’arrête sur le passage. Avec l’ABS, les valves de chaque essieu montent, maintiennent et relâchent la pression selon le glissement et la décélération de la roue, gardant le glissement près du sommet de la courbe du pneu : la voiture s’arrête avant, entre les formules fermées au frottement maximal et au frottement de glissement, et les roues avant gardent l’adhérence pour braquer. Essayez l’asphalte mouillé, la neige et la glace - sur la glace la courbe n’a pas de sommet et l’ABS ne gagne rien -, ralentissez le régulateur et suivez chaque joule jusque dans les freins, les pneus et le roulement.
Ce qui se passe
Une voiture de 1500 kg, empattement 2,7 m, centre de masse à 1,1 m derrière l’essieu avant et à 0,55 m de haut ; chaque essieu est une roue de 0,31 m de rayon et 2,4 kg·m² qui porte la charge de l’essieu, laquelle se reporte vers l’avant de m·a·h/L avec un retard de tangage de 0,15 s. La force du pneu est mu(s)·N sur la courbe de Burckhardt mu = c1(1 − e^(−c2 s)) − c3 s : l’asphalte sec culmine à 1,17 vers 17 % de glissement et glisse à 0,76, l’asphalte mouillé 0,80 et 0,51, la neige 0,19 et 0,13, la glace 0,05 sans aucun sommet. Après 1 s de réaction, les 12 MPa du conducteur montent en 0,15 s et remplissent les étriers avec un retard de 30 ms ; les freins donnent 400 et 180 N·m par MPa à l’avant et à l’arrière. Sans ABS les deux essieux se bloquent. Avec l’ABS, un régulateur à 100 Hz par essieu relâche l’étrier (80 ms) quand le glissement dépasse 0,18 ou que la roue décélère de plus de 16 m/s² au-dessus de 0,12 de glissement, maintient pendant que la roue reprend de la vitesse et remonte par impulsions de 50 ms sous 0,12. La résistance au roulement est de 1 % de la charge. La roue est avancée en semi-implicite avec la force du pneu linéarisée en sa vitesse, la caisse en explicite avec la même force, par pas de 0,2 ms ; l’énergie cinétique de la caisse et des roues est comptabilisée en chaleur de freinage T·ω, chaleur de glissement du pneu F·(v − ωR) et roulement avec les vitesses moyennes propres au pas, si bien que le bilan se boucle à l’arrondi près. L’adhérence de braquage est le glissement combiné de Burckhardt à 4° de dérive sur l’essieu avant.
À essayer
Freinez depuis 100 km/h sur asphalte sec avec et sans ABS et comparez les points d’arrêt avec le passage ; regardez les traces de freinage et l’adhérence de braquage ; essayez l’asphalte mouillé, la neige et la glace ; ralentissez le régulateur à 20 Hz.
Le modèle et ses limites
Un arrêt en ligne droite d’une voiture rigide à deux essieux, une roue par essieu, un tangage quasi statique, des courbes de Burckhardt indépendantes de la vitesse et de la charge, une référence de vitesse idéale pour le régulateur, sans lacet ni mu dissymétrique. Les distances sont celles de cette voiture idéalisée, pas une évaluation de sécurité d’une voiture réelle.
Équations du module
Équations μ(s) = c1·(1 − e^(−c2·s)) − c3·s, s = (v − ω·R)/v, F = μ(s)·N I·dω/dt = F·R − k_b·p − C_rr·N·R, m·dv/dt = −(F_f + F_r) N_f,r = m·g·(L − a, a)/L ± ΔN, τ_p·dΔN/dt = m·a_x·h/L − ΔN d = v²/(2·μ·g), ½·m·v0² + ½·ΣI·ω0² = Q_brake + Q_slip + Q_roll + E_k
