Engineering
Екстрене гальмування та ABS
На нічній дорозі за 70 м перед автомобілем, що їде зі швидкістю 100 км/год, з’являється пішохідний перехід. Водієві потрібна секунда на реакцію, потім тиск педалі наростає і через гідравліку доходить до супортів. Без ABS колеса блокуються, шини ковзають із тертям повного проковзування і залишають позаду чорні сліди — на сухому асфальті шлях ковзання після блокування дорівнює рівно v^2/(2 mu g), і машина зупиняється на переході. З ABS клапани кожної осі підвищують, тримають і скидають тиск за проковзуванням і сповільненням колеса, утримуючи проковзування біля піку кривої шини: машина зупиняється раніше, між замкненими формулами з піковим тертям і тертям ковзання, а передні колеса зберігають зчеплення для керування. Спробуйте мокрий асфальт, сніг і лід — на льоду крива не має піку, і ABS нічого не виграє, — сповільніть контролер і простежте кожен джоуль у гальма, шини й кочення.
Що відбувається
Автомобіль масою 1500 кг, колісна база 2,7 м, центр мас за 1,1 м позаду передньої осі і на висоті 0,55 м; кожна вісь — одне колесо радіусом 0,31 м і моментом інерції 2,4 кг·м², що несе навантаження осі, яке зміщується вперед на m·a·h/L із запізненням тангажу 0,15 с. Сила шини дорівнює mu(s)·N за кривою Буркгардта mu = c1(1 − e^(−c2 s)) − c3 s: сухий асфальт має пік 1,17 біля 17 % проковзування і ковзання 0,76, мокрий асфальт 0,80 і 0,51, сніг 0,19 і 0,13, лід 0,05 зовсім без піку. Після реакції 1 с тиск водія 12 МПа наростає за 0,15 с і заповнює супорти із запізненням 30 мс; гальма дають 400 і 180 Н·м на МПа спереду і ззаду. Без ABS обидві осі блокуються. З ABS контролер 100 Гц на кожній осі скидає тиск у супорті (80 мс), коли проковзування перевищує 0,18 або колесо сповільнюється швидше за 16 м/с² при проковзуванні понад 0,12, тримає його, поки колесо знову розкручується, і підвищує імпульсами по 50 мс нижче 0,12. Опір коченню — 1 % навантаження. Колесо просувається напівнеявно із силою шини, лінеаризованою за його швидкістю, кузов — явно з тією самою силою, кроками 0,2 мс; кінетична енергія кузова й коліс записується в тепло гальм T·ω, тепло проковзування шин F·(v − ωR) і кочення із середніми швидкостями самого кроку, тож баланс сходиться до округлення. Зчеплення для керування — комбіноване проковзування Буркгардта при куті відведення 4° на передній осі.
Що спробувати
Загальмуйте зі 100 км/год на сухому асфальті з ABS і без і порівняйте точки зупинки з переходом; подивіться на гальмівний слід і зчеплення для керування; спробуйте мокрий асфальт, сніг і лід; сповільніть контролер до 20 Гц.
Модель та її обмеження
Прямолінійна зупинка жорсткого двовісного автомобіля, одне колесо на вісь, квазістатичний тангаж, криві Буркгардта не залежать від швидкості й навантаження, ідеальна опорна швидкість для контролера, без рискання і без різного зчеплення по бортах. Відстані — цього ідеалізованого автомобіля, а не оцінка безпеки реального.
Рівняння модуля
Рівняння μ(s) = c1·(1 − e^(−c2·s)) − c3·s, s = (v − ω·R)/v, F = μ(s)·N I·dω/dt = F·R − k_b·p − C_rr·N·R, m·dv/dt = −(F_f + F_r) N_f,r = m·g·(L − a, a)/L ± ΔN, τ_p·dΔN/dt = m·a_x·h/L − ΔN d = v²/(2·μ·g), ½·m·v0² + ½·ΣI·ω0² = Q_brake + Q_slip + Q_roll + E_k
