Engineering
Frenado de emergencia y ABS
Un paso de peatones aparece 70 m delante de un coche a 100 km/h en una carretera de noche. El conductor necesita un segundo para reaccionar, luego la presión del pedal sube y llega a las pinzas por la hidráulica. Sin ABS las ruedas se bloquean, los neumáticos deslizan con la fricción del deslizamiento total y dejan marcas negras - sobre asfalto seco el deslizamiento tras el bloqueo es exactamente v^2/(2 mu g) y el coche acaba sobre el paso. Con ABS las válvulas de cada eje suben, mantienen y descargan la presión según el deslizamiento y la deceleración de la rueda, manteniendo el deslizamiento cerca del pico de la curva del neumático: el coche se detiene antes, entre las fórmulas cerradas con la fricción de pico y la de deslizamiento, y las ruedas delanteras conservan el agarre para girar. Prueba asfalto mojado, nieve y hielo - sobre hielo la curva no tiene pico y el ABS no gana nada -, ralentiza el controlador y sigue cada julio hasta los frenos, los neumáticos y la rodadura.
Qué ocurre
Un coche de 1500 kg, batalla 2,7 m, centro de masas 1,1 m detrás del eje delantero y a 0,55 m de altura; cada eje es una rueda de 0,31 m de radio y 2,4 kg·m² que lleva la carga del eje, la cual se desplaza hacia delante m·a·h/L con un retardo de cabeceo de 0,15 s. La fuerza del neumático es mu(s)·N sobre la curva de Burckhardt mu = c1(1 − e^(−c2 s)) − c3 s: el asfalto seco alcanza 1,17 cerca del 17 % de deslizamiento y desliza a 0,76, el mojado 0,80 y 0,51, la nieve 0,19 y 0,13, el hielo 0,05 sin pico alguno. Tras 1 s de reacción los 12 MPa del conductor suben en 0,15 s y llenan las pinzas con un retardo de 30 ms; los frenos dan 400 y 180 N·m por MPa delante y detrás. Sin ABS ambos ejes se bloquean. Con ABS un controlador de 100 Hz por eje descarga la pinza (80 ms) cuando el deslizamiento supera 0,18 o la rueda decelera más de 16 m/s² por encima de 0,12 de deslizamiento, mantiene mientras la rueda recupera giro y vuelve a subir en pulsos de 50 ms por debajo de 0,12. La resistencia a la rodadura es el 1 % de la carga. La rueda avanza de forma semiimplícita con la fuerza del neumático linealizada en su velocidad, la carrocería de forma explícita con la misma fuerza, en pasos de 0,2 ms; la energía cinética de carrocería y ruedas se contabiliza como calor de freno T·ω, calor de deslizamiento del neumático F·(v − ωR) y rodadura con las velocidades medias propias del paso, de modo que el balance cierra hasta el redondeo. El agarre de dirección es el deslizamiento combinado de Burckhardt con 4° de ángulo de deriva en el eje delantero.
Qué probar
Frena desde 100 km/h sobre asfalto seco con y sin ABS y compara los puntos de parada con el paso; mira las marcas de frenada y el agarre de dirección; prueba asfalto mojado, nieve y hielo; ralentiza el controlador a 20 Hz.
El modelo y sus límites
Una parada en línea recta de un coche rígido de dos ejes, una rueda por eje, cabeceo cuasiestático, curvas de Burckhardt independientes de la velocidad y la carga, una referencia de velocidad ideal para el controlador, sin guiñada ni mu dividido. Las distancias son las de este coche idealizado, no una valoración de seguridad de uno real.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones μ(s) = c1·(1 − e^(−c2·s)) − c3·s, s = (v − ω·R)/v, F = μ(s)·N I·dω/dt = F·R − k_b·p − C_rr·N·R, m·dv/dt = −(F_f + F_r) N_f,r = m·g·(L − a, a)/L ± ΔN, τ_p·dΔN/dt = m·a_x·h/L − ΔN d = v²/(2·μ·g), ½·m·v0² + ½·ΣI·ω0² = Q_brake + Q_slip + Q_roll + E_k
