Math
Ogni distribuzione dall'uniforme
I modi per fabbricare un numero casuale con una distribuzione data sono pochi, e tutti partono da un'uniforme. Falla passare per l'inversa della funzione di ripartizione (esponenziale, Cauchy, triangolare). Prendine due e trasformale in una coppia di normali (Box-Muller). Lancia freccette in una scatola intorno alla densità e tieni quelle sotto la curva (rigetto: nel semicerchio la quota tenuta è π/4). Conta le attese esponenziali in un'unità di tempo (Poisson) o le teste in dieci monete (binomiale). Segui un gettone numerato attraverso la macchina, poi confronta tutto il campione con la sua curva esatta.
Cosa succede
Un computer produce un solo tipo di numero casuale, un uniforme fra 0 e 1; ogni altra distribuzione va fabbricata a partire da esso. L'inversione passa l'uniforme attraverso l'inversa della funzione di ripartizione bersaglio. Box-Muller trasforma due uniformi in una normale con una radice, un logaritmo e un coseno. Il rigetto lancia freccette in una scatola e tiene quelle sotto la curva - e lo paga in freccette sprecate. Contare intervalli esponenziali dà Poisson. Ogni ricetta è estratta ventimila volte e confrontata con la curva esatta. Scegli una distribuzione, guarda la ricetta all'opera e leggi la distanza dalla verità.
Equazioni del modulo
Equazioni inversione: x = F^(−1)(u), u uniforme su (0,1); esponenziale −ln u; Cauchy tan π(u − ½) Box-Muller: x = √(−2 ln u₁) cos 2πu₂ reiezione: si tiene (x, y) uniforme sotto il grafico di f Poisson(λ): il numero di intervalli esponenziali contenuti in un tempo unitario
