Math
Jede Verteilung aus der Gleichverteilung
Es gibt nur wenige Wege, eine Zufallszahl mit vorgegebener Verteilung zu erzeugen, und alle beginnen mit einer gleichverteilten. Schick sie durch die Umkehrung der Verteilungsfunktion (Exponential, Cauchy, Dreieck). Nimm zwei und mach daraus ein Paar Normalverteilter (Box-Muller). Wirf Pfeile in einen Kasten um die Dichte und behalte die unter der Kurve (Verwerfung - beim Halbkreis bleibt der Anteil π/4). Zähle exponentielle Wartezeiten in einer Zeiteinheit (Poisson) oder Kopf in zehn Münzen (Binomial). Verfolge eine nummerierte Marke durch die Maschine und halte dann die ganze Stichprobe gegen ihre exakte Kurve.
Was passiert
Ein Computer macht eine Art Zufallszahl, eine Gleichverteilung zwischen 0 und 1; jede andere Verteilung muss daraus gefertigt werden. Die Inversion schickt die Gleichverteilung durch die Umkehrung der Verteilungsfunktion des Ziels. Box-Muller macht aus zwei Gleichverteilten mit Wurzel, Logarithmus und Kosinus eine Normalverteilte. Die Verwerfung wirft Pfeile in eine Kiste und behält die unter der Kurve - und zahlt mit verschwendeten Pfeilen. Das Zählen exponentieller Lücken ergibt Poisson. Jedes Rezept wird zwanzigtausendmal gezogen und gegen die exakte Kurve gehalten. Wähle eine Verteilung, sieh das Rezept laufen und lies den Abstand zur Wahrheit.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Inversion: x = F^(−1)(u), u gleichverteilt auf (0,1); Exponentialverteilung −ln u; Cauchy-Verteilung tan π(u − ½) Box-Muller: x = √(−2 ln u₁) cos 2πu₂ Verwerfungsmethode: (x, y) gleichverteilt unter dem Graphen von f behalten Poisson(λ): die Anzahl exponentiell verteilter Abstände in einer Zeiteinheit
