Math
L-Systeme
Eine Grammatik aus wenigen Regeln, zur Pflanze gewachsen: umschreiben, ablaufen, tiefer umschreiben.
Was passiert
Lindenmayer schrieb Pflanzen als Zeichenketten: das Axiom, dazu wenige Regeln, die jedes Symbol ersetzen, und eine Schildkröte, die das Ergebnis liest – F zeichnet einen Schritt, + und − drehen, & und ^ neigen, Klammern merken sich, wo ein Zweig begann. Einmal umschreiben ergibt einen Spross, fünfmal einen Busch. Hier wird der Strich der Schildkröte der Reihe nach enthüllt: die Pflanze wächst vom Stamm zu den Blättern, die Hilbert-Kurve fädelt sich Strich für Strich durch ihren Würfel, der Drache entfaltet sich – und ist der Strich fertig, wird die Zeichenkette noch einmal umgeschrieben und es wächst erneut. Die Zahlen sind, was die Grammatik erzeugt hat: die Koch-Kurve hat 4^n Segmente und Länge (4/3)^n, der Drache 2^n und wiederholt keines, die 3D-Hilbert-Kurve genau 8^n − 1 durch jeden Punkt eines 2^n-Würfels. Nichts wird gezeichnet, was die Zeichenkette nicht gesagt hat.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen Ersetzen: jedes Symbol wird n Mal durch seine Regel ersetzt (F → F+F−−F+F ergibt 4^n Teilstrecken) Schildkröte: F zeichnet eine Einheit vorwärts, + − Gieren, & ^ Nicken, \ / Rollen, [ ] den Zustand auf den Stapel legen und wieder entnehmen Koch: Länge (4/3)^n, Dimension log 4 / log 3 = 1.2619 Hilbert-Kurve 3D: ein einziger Linienzug aus 8^n − 1 Segmenten durch alle 8^n Punkte eines 2^n-Würfels Pflanze F → F[+F]F[−F][F]: 5^n Strecken; die Klammern sind immer ausgeglichen
