Math
L-systemy
Gramatyka z kilku reguł wyrosła w roślinę: przepisz, przejdź, przepisz głębiej.
Co się dzieje
Lindenmayer zapisał rośliny jako ciągi znaków: aksjomat, kilka reguł zastępujących każdy symbol i żółw, który czyta wynik – F rysuje krok, + i − skręcają, & i ^ pochylają, nawiasy pamiętają, gdzie zaczęła się gałąź. Przepisz raz – pęd; pięć razy – krzew. Tu kreska żółwia odsłania się po kolei, więc roślina rośnie od pnia do liści, krzywa Hilberta przewleka swój sześcian kreska po kresce, smok się rozwija – a gdy kreska gotowa, ciąg przepisuje się raz jeszcze i wszystko rośnie od nowa. Liczby to to, co wytworzyła gramatyka: krzywa Kocha ma 4^n odcinków i długość (4/3)^n, smok 2^n bez żadnego powtórzonego, krzywa Hilberta 3D dokładnie 8^n − 1 przez każdy punkt sześcianu 2^n. Nie rysuje się niczego, czego ciąg nie powiedział.
Równania modułu
Równania przepisywanie: każdy symbol zamienia się w swoją regułę, n razy (F → F+F−−F+F daje 4^n odcinków) żółw: F rysuje jednostkowy odcinek do przodu, + − odchylenie, & ^ pochylenie, \ / przechylenie, [ ] odkładają stan na stos i zdejmują go ze stosu krzywa Kocha: długość (4/3)^n, wymiar log 4 / log 3 = 1.2619 krzywa Hilberta 3D: jedna ciągła łamana z 8^n − 1 odcinków przez wszystkie 8^n punktów sześcianu o boku 2^n roślina F → F[+F]F[−F][F]: 5^n odcinków; liczba nawiasów otwierających i zamykających jest zawsze taka sama
