Math
L-системы
Грамматика из нескольких правил, выросшая в растение: перепиши, обойди, перепиши глубже.
Что происходит
Линденмайер записал растения строками: аксиома, несколько правил, заменяющих каждый символ, и черепаха, читающая результат - F рисует шаг, + и − поворачивают, & и ^ наклоняют, скобки помнят, где началась ветка. Перепиши один раз - веточка; пять раз - куст. Здесь штрих черепахи открывается по порядку, так что растение растёт от ствола к листьям, кривая Гильберта пронизывает куб штрих за штрихом, дракон разворачивается - а когда штрих закончен, строка переписывается ещё раз, и всё растёт заново. Числа - то, что породила грамматика: у кривой Коха 4^n отрезков и длина (4/3)^n, у дракона 2^n и ни один не повторяется, у кривой Гильберта 3D ровно 8^n − 1 через каждую точку куба 2^n. Не нарисовано ничего, чего не сказала строка.
Уравнения модуля
Уравнения переписывание: каждый символ заменяется своим правилом, n раз (F → F+F−−F+F даёт 4^n отрезков) черепашка: F рисует единичный шаг вперёд, + − рыскание, & ^ тангаж, \ / крен, [ ] сохраняют и восстанавливают состояние Кох: длина (4/3)^n, размерность log 4 / log 3 = 1.2619 Гильберт 3D: одна непрерывная ломаная из 8^n − 1 отрезков проходит через все 8^n точек куба размера 2^n растение F → F[+F]F[−F][F]: 5^n отрезков; число скобок всегда сбалансировано
