Math
Sistemi-L
Una grammatica di poche regole, cresciuta in pianta: riscrivi, percorri, riscrivi più a fondo.
Cosa succede
Lindenmayer scrisse le piante come stringhe: un assioma, poche regole che sostituiscono ogni simbolo, e una tartaruga che legge il risultato – F disegna un passo, + e − girano, & e ^ inclinano, le parentesi ricordano dove iniziava un ramo. Riscrivi una volta e hai un germoglio; cinque, un cespuglio. Qui il tratto della tartaruga si svela in ordine, così la pianta cresce dal tronco alle foglie, la curva di Hilbert infila il suo cubo tratto dopo tratto, il drago si dispiega – e finito il tratto, la stringa viene riscritta ancora una volta e tutto ricresce. I conteggi sono ciò che la grammatica ha prodotto: la curva di Koch ha 4^n segmenti e lunghezza (4/3)^n, il drago 2^n senza ripeterne uno, la curva di Hilbert 3D esattamente 8^n − 1 per ogni punto di un cubo 2^n. Non si disegna nulla che la stringa non abbia detto.
Equazioni del modulo
Equazioni riscrittura: ogni simbolo diventa la sua regola, n volte (F → F+F−−F+F dà 4^n segmenti) tartaruga: F traccia un'unità in avanti, + − imbardata, & ^ beccheggio, \ / rollio, [ ] salva e ripristina lo stato Koch: lunghezza (4/3)^n, dimensione log 4 / log 3 = 1.2619 Hilbert 3D: un unico tratto di 8^n − 1 segmenti attraverso tutti gli 8^n punti di un cubo 2^n pianta F → F[+F]F[−F][F]: 5^n segmenti; le parentesi quadre sono sempre bilanciate
