Math
L-системи
Граматика з кількох правил, що виросла в рослину: перепиши, обійди, перепиши глибше.
Що відбувається
Лінденмаєр записав рослини рядками: аксіома, кілька правил, що замінюють кожен символ, і черепаха, яка читає результат - F малює крок, + і − повертають, & і ^ нахиляють, дужки пам'ятають, де почалася гілка. Перепиши раз - гілочка; п'ять - кущ. Тут штрих черепахи відкривається по порядку, тож рослина росте від стовбура до листя, крива Гільберта пронизує куб штрих за штрихом, дракон розгортається - а коли штрих завершено, рядок переписується ще раз, і все росте знову. Числа - те, що породила граматика: у кривої Коха 4^n відрізків і довжина (4/3)^n, у дракона 2^n і жоден не повторюється, у кривої Гільберта 3D рівно 8^n − 1 через кожну точку куба 2^n. Не намальовано нічого, чого не сказав рядок.
Рівняння модуля
Рівняння переписування: кожен символ замінюється своїм правилом, n разів (F → F+F−−F+F дає 4^n відрізків) черепаха: F малює одиничний відрізок уперед, + − рискання, & ^ тангаж, \ / крен, [ ] зберігають і відновлюють стан Кох: довжина (4/3)^n, розмірність log 4 / log 3 = 1.2619 Гільберт 3D: одна ламана з 8^n − 1 відрізків через усі 8^n точок куба 2^n рослина F → F[+F]F[−F][F]: 5^n відрізків; дужки завжди збалансовані
