Math
L-systèmes
Une grammaire de quelques règles, poussée en plante : réécrire, parcourir, réécrire plus profond.
Ce qui se passe
Lindenmayer a écrit les plantes comme des chaînes : l'axiome, quelques règles qui remplacent chaque symbole, et une tortue qui lit le résultat – F trace un pas, + et − tournent, & et ^ inclinent, les crochets se souviennent d'où partait une branche. Réécrivez une fois : une pousse ; cinq fois : un buisson. Ici le trait de la tortue se dévoile dans l'ordre, si bien que la plante pousse du tronc aux feuilles, la courbe de Hilbert enfile son cube trait par trait, le dragon se déplie – et le trait fini, la chaîne est réécrite une fois de plus et tout repousse. Les comptes sont ce que la grammaire a produit : la courbe de Koch a 4^n segments et longueur (4/3)^n, le dragon 2^n sans jamais en répéter un, la courbe de Hilbert 3D exactement 8^n − 1 par chaque point d'un cube 2^n. Rien n'est tracé que la chaîne n'ait dit.
Équations du module
Équations réécriture : chaque symbole devient sa règle, n fois (F → F+F−−F+F donne 4^n segments) tortue : F trace une unité vers l'avant, + − lacet, & ^ tangage, \ / roulis, [ ] empiler et dépiler l'état Koch : longueur (4/3)^n, dimension log 4 / log 3 = 1.2619 Hilbert 3D : un seul trait de 8^n − 1 segments passant par tous les 8^n points d'un cube de côté 2^n plante F → F[+F]F[−F][F] : 5^n segments ; le décompte des crochets est toujours équilibré
