Math
Sistemas-L
Una gramática de pocas reglas, crecida hasta ser planta: reescribe, recorre, reescribe más hondo.
Qué ocurre
Lindenmayer escribió las plantas como cadenas: el axioma, unas pocas reglas que reemplazan cada símbolo y una tortuga que lee el resultado – F dibuja un paso, + y − giran, & y ^ inclinan, los corchetes recuerdan dónde empezó una rama. Reescribe una vez y tienes un brote; cinco, un arbusto. Aquí el trazo de la tortuga se revela en orden, así que la planta crece del tronco a las hojas, la curva de Hilbert enhebra su cubo trazo a trazo, el dragón se despliega – y cuando el trazo acaba, la cadena se reescribe una vez más y vuelve a crecer. Los recuentos son lo que produjo la gramática: la curva de Koch tiene 4^n segmentos y longitud (4/3)^n, el dragón 2^n sin repetir ninguno, la curva de Hilbert 3D exactamente 8^n − 1 por cada punto de un cubo de 2^n. No se dibuja nada que la cadena no dijera.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones reescritura: cada símbolo se sustituye por su regla, n veces (F → F+F−−F+F da 4^n segmentos) tortuga: F dibuja una unidad hacia delante, + − guiñada, & ^ cabeceo, \ / alabeo, [ ] guardan y recuperan el estado Koch: longitud (4/3)^n, dimensión log 4 / log 3 = 1.2619 Hilbert 3D: un solo trazo de 8^n − 1 segmentos que recorre los 8^n puntos de un cubo de 2^n planta F → F[+F]F[−F][F]: 5^n segmentos; la cuenta de corchetes siempre queda equilibrada
