Math

Puertas, fase y para qué sirve una base

Cuatro circuitos pequeños con una fase girable, leídos en la base Z, X o Y. La fase es una propiedad real y situada del estado - el vector de Bloch recorre el ecuador con ella - y en la base equivocada es completamente invisible: en una vuelta entera el mayor cambio de cualquier probabilidad de resultado es 1e-16. Pon un segundo Hadamard al final y esa misma fase decide la respuesta con certeza. Eso es interferencia, y en ello está toda la diferencia entre un ordenador cuántico y una moneda.

Por Mykhailo Makarov

Imagen real de la aplicación

Qué ocurre

Cuatro circuitos pequeños sobre un registro de cúbits, con un solo mando: una fase φ. Entre dos Hadamards la fase se vuelve probabilidad, cos²(φ/2): interferencia en un solo cúbit. Quita el segundo Hadamard y la fase solo gira el vector de Bloch, ambos resultados siguen en ½. Entrelaza dos o tres cúbits y cada uno por separado se vuelve una moneda justa sin vector de Bloch; la fase no ha desaparecido, se ha ido a la paridad: mide todos los cúbits juntos y cos φ vuelve. Gira φ una vuelta entera en cada circuito y mira dónde aparece y dónde se esconde.

Ecuaciones del módulo

Ecuaciones
phase(φ) = diag(1, e^{iφ});  φ = π es Z, π/2 es S, π/4 es T
interferencia H·phase(φ)·H:  P(0) = cos²(φ/2)
Bell, GHZ: cada cúbit por separado es una moneda equilibrada, longitud de Bloch 0
la paridad ⟨Z…Z⟩ lleva cos φ - la fase vive en las correlaciones

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