Math
Gatter, Phase und wozu eine Basis da ist
Vier kleine Schaltungen mit einer drehbaren Phase, gelesen in der Z-, X- oder Y-Basis. Die Phase ist eine echte, verortete Eigenschaft des Zustands - der Bloch-Vektor wandert mit ihr über den Äquator - und in der falschen Basis ist sie völlig unsichtbar: über eine ganze Drehung beträgt die größte Änderung irgendeiner Ergebniswahrscheinlichkeit 1e-16. Setzt man ein zweites Hadamard ans Ende, entscheidet dieselbe Phase die Antwort mit Sicherheit. Das ist Interferenz, und darin liegt der ganze Unterschied zwischen einem Quantenrechner und einer Münze.
Was passiert
Vier kleine Schaltungen auf einem Qubit-Register mit einem Knopf: einer Phase φ. Zwischen zwei Hadamards wird die Phase zur Wahrscheinlichkeit, cos²(φ/2) - Interferenz auf einem Qubit. Lass das zweite Hadamard weg, und die Phase dreht nur den Bloch-Vektor, beide Ergebnisse bleiben ½. Verschränke zwei oder drei Qubits, und jedes einzelne wird eine faire Münze ganz ohne Bloch-Vektor; die Phase ist nicht verschwunden, sie ist in die Parität gewandert - miss alle Qubits gemeinsam, und cos φ ist zurück. Drehe φ in jeder Schaltung einmal herum und sieh, wo sie erscheint und wo sie sich versteckt.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen
phase(φ) = diag(1, e^{iφ}); φ = π ist Z, π/2 ist S, π/4 ist T
Interferenz H·phase(φ)·H: P(0) = cos²(φ/2)
Bell, GHZ: jedes Qubit allein eine faire Münze, Länge des Bloch-Vektors 0
die Parität ⟨Z…Z⟩ trägt cos φ - die Phase steckt in den Korrelationen
