Math
Fehlerkorrigierende Codes
Setzen Sie X, Z oder Y auf einer 3D-Codeplatine, lesen Sie das Syndrom und zeigen Sie die Korrektur. Vergleichen Sie den verbleibenden logischen Operator und die Zustandstreue mit exakten Wahrscheinlichkeiten und Stichproben.
Was passiert
Setzen Sie X, Z oder Y auf einer 3D-Codeplatine, lesen Sie das Syndrom und zeigen Sie die Korrektur. Vergleichen Sie den verbleibenden logischen Operator und die Zustandstreue mit exakten Wahrscheinlichkeiten und Stichproben.
Ein logisches Qubit, keine Kopien. Ideale Gatter und Messungen. Der Decoder kennt das Syndrom, nicht den eingebrachten Fehler.
Chip anklicken: I → X → Z → Y. Erst ein X beim Bitcode, dann Z oder zwei X versuchen. „Weiter“ zeigt Syndrom und Korrektur.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen physikalische Pauli-Operatoren: I, X, Z, Y = iXZ (globale Phase ignoriert) Bit-Code: |0_L> = |000>, |1_L> = |111>; Prüfungen Z0Z1, Z1Z2 Phasen-Code: |0_L> = |+++>, |1_L> = |--->; Prüfungen X0X1, X1X2 Shor-Code: |0_L> = GHZ+^3, |1_L> = GHZ-^3; GHZ± = (|000> ± |111>)/sqrt(2) logischer Erfolg: Restoperator I auf dem gesamten Coderaum F_I = 1; F_X = sin²θ cos²φ; F_Z = cos²θ; F_Y = sin²θ sin²φ ungeschützt: P = 1-p (ein Typ), (1-p)² (unabhängige X und Z) Wiederholungscode: P_own = 1-3p²+2p³; P_both = P_own (1+(1-2p)³)/2 Shor: f = 3p_x²(1-p_x)+p_x³; o = (1-(1-2p_z)³)/2 P = (1+(1-2f)³)/2 · ((1-o)³+3o(1-o)²) p_x = p; p_z = 0 oder p; ideale Kodierung, Syndrommessung und Wiederherstellung
