Math
Все распределения из равномерного
Способов сделать случайное число с заданным распределением немного, и все начинаются с равномерного. Пропусти его через обратную функцию распределения (показательное, Коши, треугольное). Возьми два и преврати в пару нормальных (Бокс–Мюллер). Кидай дротики в коробку вокруг плотности и оставляй попавшие под кривую (отбраковка — и доля оставленных π/4 у полукруга). Считай показательные ожидания в единице времени (Пуассон) или орлы в десяти монетах (биномиальное). Проследи один нумерованный жетон через машину, потом сверь всю выборку с точной кривой.
Что происходит
Компьютер умеет делать один вид случайных чисел — равномерное между 0 и 1; всякое другое распределение приходится изготавливать из него. Обращение пропускает равномерное через обратную к функции распределения цели. Бокс–Мюллер превращает два равномерных в нормальное корнем, логарифмом и косинусом. Отбор бросает дротики в ящик и оставляет попавшие под кривую — и платит за это выброшенными дротиками. Подсчёт экспоненциальных промежутков даёт Пуассона. Каждый рецепт разыгрывается двадцать тысяч раз и сверяется с точной кривой. Выберите распределение, посмотрите, как работает рецепт, и прочтите расстояние до истины.
Уравнения модуля
Уравнения обращение: x = F^(−1)(u), u равномерно на (0,1); экспоненциальное −ln u; Коши tan π(u − ½) Box-Muller: x = √(−2 ln u₁) cos 2πu₂ отбраковка: оставляем (x, y) равномерно под графиком f распределение Poisson(λ): число экспоненциальных промежутков за единицу времени
