Engineering

Funicolare: due auto in equilibrio su un pendio

Confronta i carichi dei passeggeri e osserva il cavo condiviso, il motore di trazione e la frenata rigenerativa che muovono due auto lungo una pendenza.

Di Mykhailo Makarov

Immagine reale dell’applicazione

Da provare

Confrontare la potenza del motore in entrambe le direzioni. Potenza elettrica negativa significa che l'energia viene restituita all'alimentazione.

Il modello e i suoi limiti

Due masse su un cavo non estensibile, un motore limitato ed efficienza rigenerativa, pista dritta a 28 gradi, nessuna elasticità del cavo o dinamica dettagliata della ruota.

Equazioni del modulo

Equazioni
(m_A + m_B) dv/dt = F_motor - (m_A - m_B) g sin(theta) - F_drag
P_shaft = F_motor v

Altri esperimenti

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Escavatore ragno

Manovra un escavatore ragno giallo su un ripido prato alpino sotto la pioggerella. Il corpo è livellato su quattro gambe telescopiche, due piedi con artigli e due ruote, e il poligono d’appoggio tra di essi è disegnato sull’erba insieme alla verticale dal baricentro: verde finché il margine è ampio, rosso vicino al ribaltamento. I quattro carichi sugli appoggi sono staticamente indeterminati e seguono dalla cedevolezza degli appoggi; un appoggio che dovrebbe tirare si stacca. Scava una trincea, solleva la benna piena e ruotala: il lavoro idraulico va in quota, taglio e calore delle valvole fino all’ultimo joule. Sul prato bagnato la macchina scivola a atan μ = 33° molto prima di ribaltarsi. Mettila rivolta a valle su terreno duro e la forza di strappo la ribalta sui piedi anteriori alla forza della formula chiusa, a meno che una pressione di scarico più bassa non blocchi prima la benna. Solleva una gamba: quella anteriore a monte si libera, una a valle viene rifiutata finché il braccio principale non ruota dall’altra parte.

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Autoscala dei vigili del fuoco

Di notte, davanti a una casa in fiamme, un’autoscala poggia sui suoi quattro stabilizzatori e alza la scala girevole verso una finestra dell’ultimo piano. I quattro tronchi telescopici si flettono come una mensola a gradini la cui freccia in forma chiusa coincide con l’integrale del carico unitario, e la scala è disegnata flessa di conseguenza, ingrandita. Quando una seconda persona sale nel cestello la punta scende di m g cos θ/k e supera il punto, poi oscilla alla prima frequenza flessionale sqrt(k/m_eff)/2π smorzandosi con il decremento logaritmico 2πζ; anche una raffica la fa oscillare. Ritira gli stabilizzatori e le piastre si dividono il carico in modo sempre più diseguale - a 1,5 m una si solleva mentre il cestello oscilla, a 1,2 m il mezzo si ribalterebbe. Il diagramma di carico dà il carico sicuro in funzione dello sbraccio, e il lavoro dei carichi è seguito fino all’oscillazione e allo smorzamento.

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Varo di una scialuppa

Sgancia al crepuscolo una scialuppa chiusa a caduta libera dalla rampa di poppa di una nave di rifornimento. Scivola sui pattini con attrito coulombiano e li lascia esattamente a sqrt(2 g L (sin theta - mu cos theta)), si inclina di prua oltre il bordo finché il contatto non cede, cade lungo una parabola e incontra il mare scuro dove dice la formula chiusa, alla velocità data dall’energia. Si immerge di due metri, la spinta del suo scafo - quasi cinque volte il suo peso - la raddrizza, riemerge e l’elica la porta via mentre beccheggio e sussulto si smorzano. Leggi i carichi ai sedili di prua, di centro e di poppa: una caduta più alta entra più veloce e carica di più, una rampa più ripida entra meglio allineata, l’appoppamento della nave abbassa il bordo. Ogni joule è seguito fino all’attrito, alla resistenza, all’impatto e all’acqua.