Engineering
Varo di una scialuppa
Sgancia al crepuscolo una scialuppa chiusa a caduta libera dalla rampa di poppa di una nave di rifornimento. Scivola sui pattini con attrito coulombiano e li lascia esattamente a sqrt(2 g L (sin theta - mu cos theta)), si inclina di prua oltre il bordo finché il contatto non cede, cade lungo una parabola e incontra il mare scuro dove dice la formula chiusa, alla velocità data dall’energia. Si immerge di due metri, la spinta del suo scafo - quasi cinque volte il suo peso - la raddrizza, riemerge e l’elica la porta via mentre beccheggio e sussulto si smorzano. Leggi i carichi ai sedili di prua, di centro e di poppa: una caduta più alta entra più veloce e carica di più, una rampa più ripida entra meglio allineata, l’appoppamento della nave abbassa il bordo. Ogni joule è seguito fino all’attrito, alla resistenza, all’impatto e all’acqua.
Cosa succede
Una scialuppa chiusa di 8,5 m e 8475 kg (30 persone), con il baricentro 1 m sopra la chiglia e 0,6 m a poppavia del centro e raggio d’inerzia 2,3 m, poggia su una rampa di poppa di 35° il cui bordo è 12 m sopra il mare. Scivola per 3,5 m con attrito dei pattini 0,1 a g (sin theta - mu cos theta), integrato esattamente, ed esce a 5,81 m/s; poi si inclina oltre il bordo su un unico contatto strisciante la cui forza normale viene dal vincolo, e viene rilasciata quando quella forza si annulla, 1,72 s dopo la partenza. Il volo è la parabola esatta; la prima sezione dello scafo tocca l’acqua a 2,35 s, a 14,05 m/s su una traiettoria di 65,8° con la prua 54° verso il basso. In acqua lo scafo è fatto di 24 strisce con sezioni lenticolari di 39 m³ in tutto, 4,7 volte il suo peso in spinta: spinta di ogni sezione immersa, massa aggiunta rho A normale alla chiglia con la forza d’impatto di von Kármán -max(dm/dt, 0) w, resistenze normale e assiale quadratiche e 3 kN di spinta dell’elica appena la poppa è bagnata. Passi RK4 di 1 ms; il bilancio energetico chiude all’ordine dell’integratore. I carichi sugli occupanti sono l’accelerazione meno la gravità in tre sedili, lungo la scialuppa e attraverso la colonna vertebrale; l’indice combinato li pesa rispetto a 15 g e 7 g.
Da provare
Guarda al rallentatore lo scivolamento, il ribaltamento oltre il bordo, la caduta e l’immersione; confronta le velocità di uscita e di ingresso con le loro formule chiuse; alza il bordo e leggi i carichi ai sedili; prova una rampa più ripida e i carichi a prua calano; appoppa la nave e il bordo si abbassa.
Il modello e i suoi limiti
Una scialuppa rigida piana in acqua calma, teoria delle strisce con sezione lenticolare, un modello d’impatto a quantità di moto, resistenza quadratica, niente resistenza dell’aria, onde o rollio, carichi non filtrati. I carichi sono quelli di questa scialuppa idealizzata, non una prova di certificazione.
Equazioni del modulo
Equazioni a_ramp = g·(sin θ − μ·cos θ), v_exit = √(2·g·L·(sin θ − μ·cos θ)) N = (g·cos α − 2·ω·u + ω²·k) / (1/M + ξ_c·(ξ_c − μ·k)/I), I·dω/dt = N·(μ·k − ξ_c) (M + Σm_i)·a_n − S1·β = F_n − Σm_i·ω·u, m_i = C_a·ρ·A_i, f_i = −max(dm_i/dt, 0)·w_i M·g·y0 = M·g·y + E_k + E_w + U_h + W_fric + W_drag + W_slam − W_thrust, CAI = √((a_x/15)² + (a_z/7)²)
