Engineering
Спуск спасательной шлюпки
Сбросьте закрытую шлюпку свободного падения с кормового слипа судна снабжения в сумерках. Она скользит по направляющим с кулоновым трением и сходит с них ровно со скоростью sqrt(2 g L (sin theta - mu cos theta)), опрокидывается носом вниз через кромку, пока контакт не отпустит её, летит по параболе и встречает тёмное море там, где говорит замкнутая формула, со скоростью, которую даёт энергия. Она ныряет на два метра, плавучесть корпуса — почти в пять раз больше её веса — разворачивает её вверх, она всплывает, и винт уводит её, пока затухают килевая и вертикальная качка. Смотрите нагрузки на носовом, среднем и кормовом креслах: с большей высоты шлюпка входит быстрее и нагружается сильнее, с более крутого слипа входит ровнее, дифферент на корму опускает кромку. Каждый джоуль прослеживается в трение, сопротивление, удар и воду.
Что происходит
Закрытая шлюпка длиной 8,5 м и массой 8475 кг (30 человек), с центром тяжести на 1 м выше киля и на 0,6 м в корму от середины и радиусом инерции 2,3 м, стоит на кормовом слипе 35°, кромка которого на 12 м выше моря. Она скользит 3,5 м с трением направляющих 0,1 с ускорением g (sin theta - mu cos theta), считаемым точно, и сходит со скоростью 5,81 м/с; затем она опрокидывается через кромку на одном скользящем контакте, нормальная сила которого берётся из связи, и освобождается, когда эта сила обращается в ноль, через 1,72 с после старта. Полёт — точная парабола; первое сечение корпуса касается воды через 2,35 с со скоростью 14,05 м/с по траектории 65,8° при носе, опущенном на 54°. В воде корпус — 24 полосы с линзовидными сечениями общим объёмом 39 м³, плавучесть в 4,7 раза больше веса: плавучесть каждого погружённого сечения, присоединённая масса rho A по нормали к килю с силой удара фон Кармана -max(dm/dt, 0) w, квадратичное нормальное и осевое сопротивление и 3 кН тяги винта, как только корма в воде. RK4 с шагом 1 мс; баланс энергии сходится до порядка интегратора. Нагрузки на людей — ускорение минус тяжесть на трёх креслах, вдоль шлюпки и вдоль позвоночника; комбинированный индекс соотносит их с 15 g и 7 g.
Что попробовать
Смотрите в замедленном движении скольжение, опрокидывание через кромку, падение и нырок; сравните скорости схода и входа с замкнутыми формулами; поднимите кромку и читайте нагрузки на креслах; попробуйте более крутой слип — и нагрузки в носу упадут; дайте судну дифферент на корму — и кромка опустится.
Модель и её ограничения
Плоская жёсткая шлюпка на спокойной воде, теория полос с линзовидным сечением, импульсная модель удара, квадратичное сопротивление, без сопротивления воздуха, волн и бортовой качки, нагрузки без фильтрации. Нагрузки — этой идеализированной шлюпки, а не сертификационное испытание.
Уравнения модуля
Уравнения a_ramp = g·(sin θ − μ·cos θ), v_exit = √(2·g·L·(sin θ − μ·cos θ)) N = (g·cos α − 2·ω·u + ω²·k) / (1/M + ξ_c·(ξ_c − μ·k)/I), I·dω/dt = N·(μ·k − ξ_c) (M + Σm_i)·a_n − S1·β = F_n − Σm_i·ω·u, m_i = C_a·ρ·A_i, f_i = −max(dm_i/dt, 0)·w_i M·g·y0 = M·g·y + E_k + E_w + U_h + W_fric + W_drag + W_slam − W_thrust, CAI = √((a_x/15)² + (a_z/7)²)
