Engineering
Раскладной мост
На рассвете оливково-зелёный мостоукладчик стоит на краю туманного речного ущелья со сложенным на корпусе 18-метровым стальным ножничным мостом. Один гидропривод поднимает мост на рычаге укладки, проводит его через вертикаль и раскрывает ножницы, пока дальний конец не заскользит горизонтально над водой, x = −2a cos φ, и не ляжет на дальний берег; гидравлическая работа прослеживается в высоту моста, его движение и трение с точностью до джоуля. Поднимите отвал-стабилизатор — и вытянутый 9-тонный мост перевесит мостоукладчик относительно передних гусениц: он опрокинулся бы при 152,7°, как и указывает замкнутая формула; выше 11,8 т предохранительный клапан вообще не даёт поднять мост. Затем из тумана выезжает 24-тонный грузовик и переезжает мост: пролёт прогибается ещё на 45 мм, показанных с увеличением, его напряжение и запас прочности по текучести следуют линиям влияния, а без демпфирования оставшиеся после него колебания следуют замкнутой формуле — при 36 км/ч две оси почти гасят друг друга.
Что происходит
Ножничный мост длиной 18 м из двух жёстких половин по 9 м и 4,5 т, шарнирно соединённых на уровне настила; ближний конец опирается на рычаг укладки длиной 1,6 м на носу мостоукладчика. Один привод поворачивает угол укладки φ первой половины от 0 (сложена назад над корпусом) до π: рычаг поворачивается по сглаженной ступенчатой функции smootherstep, завершающейся при φ = π/2 + 0.25, ножницы раскрываются по квадратичному сопряжению около вертикали, а затем как ψ = 2φ − π, где дальний конец скользит горизонтально на высоте настила, x = −2a cos φ, и J = m a² (5/3 − cos 2φ). Обобщённая инерция J(φ) и потенциал V(φ) точны. Гидропривод управляется по расходу (прямая связь по тяжести и по dJ/dφ, контур скорости 2·10^6 Н·м·с, предохранительный клапан на 520 кН·м), трение 10^5 Н·м·с плюс 20 кН·м (сглаженное); рычаг движется со скоростью 2,9°/с. Шаг дискретного градиента 2 мс делает гидравлическую работу равной сумме прироста потенциальной энергии, кинетической энергии, тепла трения и потерь при посадке с точностью 10^-9 Дж. У 36-тонного мостоукладчика центр масс на 2,4 м позади переднего опорного катка, который стоит на 1,6 м позади конца моста; отвал переносит опору на 1,3 м вперёд. Мостоукладчик опрокидывается, когда момент моста относительно опоры, статический плюс скорость изменения его момента импульса, превышает 36 т·g·d_v; при горизонтальном скольжении cos φ_c = (e − M_v d_v/M)/a, а самый тяжёлый мост равен M_v d_v/(a + e). Уложенный пролёт: EI = 6·10^8 Н·м², 500 кг/м, момент сопротивления сечения 6·10^-3 м³, предел текучести 355 МПа, три моды с демпфированием 2 %, каждая интегрируется точно между въездами и съездами осей; прогиб и момент — методом модальных ускорений. Грузовик: 24 т, 32 % на передней оси, база 4,2 м, постоянная скорость, затем 6 м/с² после съезда с моста. f1 = 5,31 Гц, v_cr = ω1 L/π = 688 км/ч.
Что попробовать
Смотрите укладку: привод поднимает сложенный мост, ножницы раскрываются за вертикаль, и дальний конец горизонтально скользит на дальний берег, а баланс сходится до джоуля; поднимите отвал — и мостоукладчик опрокинулся бы под углом по замкнутой формуле; сделайте мост 12 т — и предохранительный клапан не даст его поднять. Начните с уложенного моста и проведите по нему грузовик с разными скоростями и нагрузками; поставьте демпфирование на ноль и сравните оставшиеся колебания с замкнутой формулой.
Модель и её ограничения
Первый этап: половины моста при укладке жёсткие, рычаг невесом, а механизм идеален; мостоукладчик — твёрдое тело, опрокидывание которого обнаруживается и останавливает укладку, но не моделируется; замок считается закрытым, как только дальний конец ложится на берег. Пролёт — линейная балка с тремя модами под двумя подвижными осевыми силами: собственные масса и подвеска грузовика и неровность дороги не участвуют; без усталости, потери устойчивости и местных напряжений в листах. Числа относятся к этому идеализированному мосту, а не к классификационной таблице.
Уравнения модуля
Уравнения ψ = 2φ − π, x_T = −2a·cos φ, J = m·a²·(5/3 − cos 2φ), V = m·g·a·sin φ J_m·(ω₁ − ω₀)/h = τ_h − τ_f − ΔV/Δφ − (ΔJ/Δφ)·(ω₀² + ω₁²)/4 ⇒ W_h = ΔV + ΔK + Q_f M_v·g·d_v = M·g·(e − a·cos φ_c) + dH/dt, cos φ_c = (e − M_v·d_v/M)/a, M_max = M_v·d_v/(a + e) δ = P·b·x·(L² − b² − x²)/(6EI·L), ω_n = (nπ/L)²·√(EI/μ), v_cr = ω₁L/π, A = 4Ω·|cos(ω₁L/2v)|·|P_f + P_r·e^(−iω₁d/v)|/(μL·ω₁·|ω₁² − Ω²|)
