Engineering
Puente desplegable
Con la primera luz, un vehículo lanzapuentes verde oliva espera al borde de una garganta fluvial con niebla, con un puente de tijera de acero de 18 m plegado sobre su casco. Un único accionamiento hidráulico lo levanta con el brazo de lanzamiento, lo eleva más allá de la vertical y abre la tijera hasta que el extremo lejano se desliza horizontal sobre el agua, x = −2a cos φ, y se apoya en la otra orilla; el trabajo hidráulico se sigue hasta el último julio en la altura del puente, su movimiento y el rozamiento. Levanta la pala estabilizadora y el puente de 9 t extendido vence al lanzapuentes en torno a sus cadenas delanteras: volcaría a 152,7°, donde lo sitúa la fórmula cerrada; por encima de 11,8 t la válvula de alivio no puede levantar el puente en absoluto. Luego un camión de 24 t sale de la niebla y cruza: el vano cede otros 45 mm, dibujados ampliados, su tensión y su seguridad frente a la fluencia siguen las líneas de influencia, y sin amortiguamiento la vibración que deja atrás sigue la fórmula cerrada - a 36 km/h los dos ejes casi se anulan.
Qué ocurre
Un puente de tijera de 18 m formado por dos mitades rígidas de 9 m y 4,5 t cada una, articuladas en la línea del tablero; el extremo cercano descansa sobre un brazo de lanzamiento de 1,6 m en el frontal del lanzapuentes. Un accionamiento gira el ángulo de lanzamiento φ de la primera mitad de 0 (plegada sobre el casco) a π: el brazo pivota según un smootherstep que termina en φ = π/2 + 0.25, la tijera se abre con una transición cuadrática en torno a la vertical y luego como ψ = 2φ − π, con lo que el extremo lejano se desliza horizontal a la altura del tablero, x = −2a cos φ, y J = m a² (5/3 − cos 2φ). La inercia generalizada J(φ) y el potencial V(φ) son exactos. El accionamiento hidráulico está controlado por caudal (prealimentación de la gravedad y de dJ/dφ, un lazo de velocidad de 2·10^6 N·m·s, alivio a 520 kN·m), rozamiento 10^5 N·m·s más 20 kN·m (suavizado); el brazo gira a 2,9°/s. Un paso de gradiente discreto de 2 ms hace que el trabajo hidráulico iguale la ganancia de energía potencial, la energía cinética, el calor de rozamiento y la pérdida al apoyarse, hasta 10^-9 J. El lanzapuentes de 36 t tiene su centro de masa 2,4 m detrás de la rueda delantera, que está 1,6 m detrás del extremo del puente; la pala adelanta el apoyo 1,3 m. Vuelca cuando el momento del puente respecto al apoyo, el estático más la variación de su momento angular, supera 36 t·g·d_v; en el deslizamiento horizontal cos φ_c = (e − M_v d_v/M)/a y el puente más pesado es M_v d_v/(a + e). El vano apoyado: EI = 6·10^8 N·m², 500 kg/m, módulo resistente 6·10^-3 m³, límite elástico 355 MPa, tres modos con un 2 % de amortiguamiento, cada uno integrado exactamente entre las entradas y salidas de los ejes; flecha y momento por el método de aceleración modal. El camión: 24 t, 32 % en el eje delantero, batalla 4,2 m, velocidad constante, y luego 6 m/s² una vez fuera. f1 = 5.31 Hz, v_cr = ω1 L/π = 688 km/h.
Qué probar
Mira el lanzamiento: el accionamiento levanta el puente plegado, la tijera se abre más allá de la vertical y el extremo lejano se desliza horizontal hasta la otra orilla, y el balance cierra hasta el último julio; levanta la pala y el lanzapuentes volcaría en el ángulo de la fórmula cerrada; haz el puente de 12 t y la válvula de alivio no puede levantarlo. Empieza con el puente colocado y haz cruzar el camión a distintas velocidades y cargas; pon el amortiguamiento a cero y compara la vibración que deja atrás con la fórmula cerrada.
El modelo y sus límites
Primera etapa: las mitades del puente son rígidas durante el lanzamiento, el brazo no tiene masa y el varillaje es ideal; el lanzapuentes es un sólido rígido cuyo vuelco se detecta y detiene el lanzamiento, sin simularse; el cierre se da por hecho en cuanto el extremo lejano se apoya. El vano es una viga lineal con tres modos bajo dos fuerzas de eje móviles - la masa y los muelles propios del camión y la rugosidad del firme no intervienen; sin fatiga, pandeo ni tensiones locales en las chapas. Las cifras son las de este puente idealizado, no una tabla de clasificación.
Ecuaciones del módulo
Ecuaciones ψ = 2φ − π, x_T = −2a·cos φ, J = m·a²·(5/3 − cos 2φ), V = m·g·a·sin φ J_m·(ω₁ − ω₀)/h = τ_h − τ_f − ΔV/Δφ − (ΔJ/Δφ)·(ω₀² + ω₁²)/4 ⇒ W_h = ΔV + ΔK + Q_f M_v·g·d_v = M·g·(e − a·cos φ_c) + dH/dt, cos φ_c = (e − M_v·d_v/M)/a, M_max = M_v·d_v/(a + e) δ = P·b·x·(L² − b² − x²)/(6EI·L), ω_n = (nπ/L)²·√(EI/μ), v_cr = ω₁L/π, A = 4Ω·|cos(ω₁L/2v)|·|P_f + P_r·e^(−iω₁d/v)|/(μL·ω₁·|ω₁² − Ω²|)
