Engineering
Klappbare Brücke
Im ersten Morgenlicht steht ein olivgrünes Verlegefahrzeug am Rand einer nebligen Flussschlucht, eine 18 m lange stählerne Scherenbrücke auf seinem Rumpf zusammengeklappt. Ein einziger hydraulischer Antrieb hebt sie am Verlegearm an, richtet sie über die Senkrechte auf und öffnet die Schere, bis das ferne Ende waagerecht über das Wasser gleitet, x = −2a cos φ, und am anderen Ufer aufsetzt; die hydraulische Arbeit wird bis auf das Joule in die Höhe der Brücke, ihre Bewegung und die Reibung verfolgt. Heben Sie den Stützschild an, und die ausgestreckte 9-t-Brücke überwiegt das Verlegefahrzeug um seine vorderen Ketten: es würde bei 152,7° kippen, wo die Formel es vorhersagt; über 11,8 t kann das Überdruckventil die Brücke gar nicht heben. Dann kommt ein Lastwagen von 24 t aus dem Nebel und fährt hinüber: das Feld senkt sich um weitere 45 mm, vergrößert gezeichnet, seine Spannung und die Sicherheit gegen Fließen folgen den Einflusslinien, und ohne Dämpfung folgt das Nachschwingen, das er hinterlässt, der Formel - bei 36 km/h heben sich die beiden Achsen fast auf.
Was passiert
Eine Scherenbrücke von 18 m aus zwei starren Hälften von 9 m und je 4,5 t, an der Fahrbahnlinie gelenkig verbunden; das nahe Ende ruht auf einem Verlegearm von 1,6 m an der Front des Verlegefahrzeugs. Ein Antrieb dreht den Verlegewinkel φ der ersten Hälfte von 0 (über den Rumpf zurückgeklappt) bis π: der Arm schwenkt nach einer Smootherstep-Kurve, die bei φ = π/2 + 0.25 fertig ist, die Schere öffnet sich mit einem quadratischen Übergang um die Senkrechte und dann als ψ = 2φ − π, wobei das ferne Ende waagerecht in Fahrbahnhöhe gleitet, x = −2a cos φ, und J = m a² (5/3 − cos 2φ). Die verallgemeinerte Trägheit J(φ) und das Potential V(φ) sind exakt. Der hydraulische Antrieb ist stromgeregelt (Vorsteuerung der Schwere und von dJ/dφ, ein Geschwindigkeitsregelkreis von 2·10^6 N·m·s, Überdruck bei 520 kN·m), Reibung 10^5 N·m·s plus 20 kN·m (geglättet); der Arm läuft mit 2,9°/s. Ein Schritt mit diskretem Gradienten von 2 ms macht die hydraulische Arbeit gleich dem Gewinn an potentieller Energie, der kinetischen Energie, der Reibungswärme und dem Aufsetzverlust, auf 10^-9 J. Das Verlegefahrzeug von 36 t hat seinen Schwerpunkt 2,4 m hinter der vorderen Laufrolle, die 1,6 m hinter dem Brückenende steht; der Schild verlegt die Abstützung um 1,3 m nach vorn. Es kippt, wenn das Moment der Brücke um die Abstützung, statisch plus die Änderungsrate ihres Drehimpulses, 36 t·g·d_v übersteigt; im waagerechten Gleiten ist cos φ_c = (e − M_v d_v/M)/a, und die schwerste Brücke ist M_v d_v/(a + e). Das aufgesetzte Feld: EI = 6·10^8 N·m², 500 kg/m, Widerstandsmoment 6·10^-3 m³, Fließgrenze 355 MPa, drei Moden mit 2 % Dämpfung, jede exakt zwischen Ein- und Ausfahrt der Achsen integriert; Durchbiegung und Moment nach dem Modalbeschleunigungsverfahren. Der Lastwagen: 24 t, 32 % auf der Vorderachse, Radstand 4,2 m, konstante Geschwindigkeit, nach dem Verlassen dann 6 m/s². f1 = 5.31 Hz, v_cr = ω1 L/π = 688 km/h.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie das Verlegen: der Antrieb hebt die gefaltete Brücke, die Schere öffnet sich über die Senkrechte hinaus, und das ferne Ende gleitet waagerecht auf das andere Ufer, während die Bilanz bis auf das Joule schließt; heben Sie den Schild an, und das Fahrzeug würde beim Winkel der Formel kippen; machen Sie die Brücke 12 t schwer, und das Überdruckventil kann sie nicht heben. Beginnen Sie mit der verlegten Brücke und lassen Sie den Lastwagen mit verschiedenen Geschwindigkeiten und Lasten hinüberfahren; setzen Sie die Dämpfung auf null und vergleichen Sie das Nachschwingen, das er hinterlässt, mit der Formel.
Das Modell und seine Grenzen
Erste Stufe: die Brückenhälften sind beim Verlegen starr, der Arm masselos und das Gestänge ideal; das Verlegefahrzeug ist ein starrer Körper, dessen Kippen erkannt wird und das Verlegen stoppt, aber nicht simuliert wird; die Verriegelung gilt als geschlossen, sobald das ferne Ende aufsetzt. Das Feld ist ein linearer Balken mit drei Moden unter zwei bewegten Achskräften - Eigenmasse und Federn des Lastwagens und die Rauheit der Fahrbahn wirken nicht mit; keine Ermüdung, kein Knicken, keine örtlichen Blechspannungen. Die Zahlen sind die dieser idealisierten Brücke, keine Klassifizierungstabelle.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen ψ = 2φ − π, x_T = −2a·cos φ, J = m·a²·(5/3 − cos 2φ), V = m·g·a·sin φ J_m·(ω₁ − ω₀)/h = τ_h − τ_f − ΔV/Δφ − (ΔJ/Δφ)·(ω₀² + ω₁²)/4 ⇒ W_h = ΔV + ΔK + Q_f M_v·g·d_v = M·g·(e − a·cos φ_c) + dH/dt, cos φ_c = (e − M_v·d_v/M)/a, M_max = M_v·d_v/(a + e) δ = P·b·x·(L² − b² − x²)/(6EI·L), ω_n = (nπ/L)²·√(EI/μ), v_cr = ω₁L/π, A = 4Ω·|cos(ω₁L/2v)|·|P_f + P_r·e^(−iω₁d/v)|/(μL·ω₁·|ω₁² − Ω²|)
