Engineering
Steuerbarer Fallschirm
Fliegen Sie einen Gleitschirm bei Sonnenaufgang hinab zum Zielkreuz einer Landezone. Auftrieb und Widerstand folgen der Polare des Flügels: beide Steuerleinen gezogen bremsen ihn und machen den Gleitflug steiler, eine Leine legt ihn in eine Kurve, und jeder stationäre Gleitflug, jedes Sinken und jeder Kurvenradius stimmt mit seiner Formel überein - die Gleitzahl ist CL/CD, und die Geschwindigkeit wächst, wenn die Luft mit der Höhe dünner wird. Ein Wind trägt den ganzen Flug mit: der Weg durch die Luft bleibt gleich, und die Bodenspur verschiebt sich um genau Wind mal Zeit. Flaren Sie in drei Metern Höhe, und der Schirm tauscht seine Geschwindigkeit gegen Auftrieb und setzt mit weniger als einem Meter pro Sekunde auf; flaren Sie in zehn, und die Geschwindigkeit ist vor dem Boden verbraucht. Übergeben Sie an den Autopiloten, der gegen den Wind vorhält, hoch im Lee wartet und den Endanflug gegen den Wind auf den Bremsen fliegt, um auf dem Kreuz zu landen; jedes Joule aus Höhe und Geschwindigkeit wird bis in den Widerstand verfolgt.
Was passiert
Ein Pilot von 95 kg unter einer Stauluftkappe von 21 m², als ein Massenpunkt geflogen. Auftrieb und Widerstand folgen der Polare CL = 0.6 + 0.7 (bL + bR)/2, CD = 0.1 + 0.28 CL²: ungebremst ist die Gleitzahl 2,99, das Beste, was der Flügel kann; volle Bremse verlangsamt ihn von 10,9 auf 7,3 m/s und macht den Gleitflug steiler bis 2,27. Die Steuerleinen folgen ihren Befehlen in 0,2 s; ihre Differenz legt das System mit 1,2 s Verzögerung in Richtung 45° je Einheit in Schräglage und neigt den Auftrieb, so dass eine Leine es auf dem Radius V² cos γ/(g tan φ) dreht. Die Luft wird mit der Höhe nach der Standardatmosphäre über einem Platz auf 500 m dünner, so dass der Schirm oben schneller fliegt; ein gleichförmiger Wind trägt das Luftsystem, und die Bodenspur verschiebt sich um genau Wind mal Zeit. Unterhalb der Flarehöhe werden beide Leinen im Verhältnis zur darunter verlorenen Höhe gezogen und tauschen Geschwindigkeit gegen Auftrieb. Der Autopilot hält gegen den Wind vor, kreist hoch an einem Warteplatz im Lee des Kreuzes, dreht in den Endanflug gegen den Wind, wenn der Gleitflug dort die Mitte seines Bremsbereichs braucht, setzt symmetrische Bremsen so, dass der Gleitflug genau die verbleibende Höhe braucht, löst sie für die letzten 25 m und flart. RK4 in Schritten von 10 ms; die Widerstandsarbeit wird mit denselben Gewichten integriert, und die im Luftsystem verlorene potentielle und kinetische Energie gleicht ihr. Karte 1:100 mit Höhen im selben Maßstab; Gebäude, Bäume und das Flugzeug ×10, der Schirm und sein Pilot ×15.
Zum Ausprobieren
Sehen Sie den Autopiloten am Kreuz vorbei vorhalten, im Lee kreisen und seinen Endanflug gegen den Wind fliegen; schalten Sie ihn aus und steuern Sie mit den Leinen - beide bremsen und machen den Gleitflug steiler, eine dreht; vergleichen Sie das Sinken beim Aufsetzen ohne Flare, mit Flare ab 3 m und ab 10 m; geben Sie Wind dazu und sehen Sie die Bodenspur abdriften.
Das Modell und seine Grenzen
Ein Massenpunkt-Gleiter auf einer quasistationären Polare: keine Nickbewegung oder Pendelschwingung der Kappe, kein Strömungsabriss, keine Öffnungsphase, ein gleichförmiger Wind ohne Böen oder Gradient am Boden. Keine Anleitung zum Fallschirmspringen und kein Urteil über die Sicherheit von Menschen.
Gleichungen des Moduls
Gleichungen C_L = C_L0 + ΔC_L·(b_L + b_R)/2, C_D = C_D0 + k·C_L², dφ/dt = (φ_1·(b_R − b_L) − φ)/τ m·dv/dt = ½·ρ(z)·|v_a|²·S·(C_L·n(φ) − C_D·e) + m·g, v_a = v − w tan γ = C_D/(C_L·cos φ), V² = 2W·cos γ/(ρ·S·C_L·cos φ), R = V²·cos γ/(g·tan φ) m·g·z + ½·m·|v_a|² lost = ∫D·|v_a| dt, x_ground = x_air + w·t
