Engineering
Parachute dirigeable
Pilotez une voile à caissons jusqu’à la croix cible d’une zone de saut au lever du soleil. Portance et traînée suivent la polaire de l’aile : les deux commandes tirées la ralentissent et rendent le plané plus raide, une seule commande l’incline en virage, et chaque plané stationnaire, chaque taux de chute et chaque rayon de virage concorde avec sa formule fermée - la finesse vaut CL/CD, et la vitesse croît à mesure que l’air se raréfie avec l’altitude. Un vent emporte tout le vol : la trajectoire dans l’air est inchangée et la trace au sol dérive d’exactement le vent fois le temps. Faites l’arrondi à trois mètres et la voile échange sa vitesse contre de la portance et se pose à moins d’un mètre par seconde ; faites-le à dix et la vitesse est épuisée avant le sol. Confiez-la au pilote automatique, qui crabe face au vent, attend sous le vent tant qu’il est haut et vole la finale face au vent sur les freins pour se poser sur la croix ; chaque joule de hauteur et de vitesse est suivi jusque dans la traînée.
Ce qui se passe
Un pilote de 95 kg sous une voile à caissons de 21 m², piloté comme un seul point matériel. Portance et traînée suivent la polaire CL = 0.6 + 0.7 (bL + bR)/2, CD = 0.1 + 0.28 CL² : sans freins la finesse est de 2,99, le mieux que l’aile puisse faire ; freins à fond, elle ralentit de 10,9 à 7,3 m/s et le plané se raidit jusqu’à 2,27. Les commandes suivent leurs consignes en 0,2 s ; leur différence incline le système vers 45° par unité avec un retard de 1,2 s et bascule la portance, si bien qu’une commande le fait tourner sur le rayon V² cos γ/(g tan φ). L’air se raréfie avec l’altitude selon l’atmosphère standard au-dessus d’un terrain à 500 m, si bien que la voile vole plus vite en haut ; un vent uniforme emporte le repère de l’air et la trace au sol dérive d’exactement le vent fois le temps. Sous la hauteur d’arrondi, les deux commandes sont tirées en proportion de la hauteur perdue sous elle, échangeant vitesse contre portance. Le pilote automatique crabe face au vent, tourne en attente en un point sous le vent de la croix tant qu’il est haut, s’engage en finale face au vent quand le plané y demande le milieu de sa plage de freins, règle des freins symétriques pour que le plané demande juste la hauteur restante, les relâche pour les 25 derniers mètres et fait l’arrondi. RK4 par pas de 10 ms ; le travail de traînée est intégré avec les mêmes poids, et l’énergie potentielle et cinétique perdue dans le repère de l’air lui est égale. Carte au 1:100 avec les hauteurs à la même échelle ; bâtiments, arbres et avion ×10, la voile et son pilote ×15.
À essayer
Regardez le pilote automatique crabber au-delà de la croix, tourner sous le vent et voler sa finale face au vent ; coupez-le et pilotez avec les commandes - les deux ralentissent et raidissent le plané, une seule fait tourner ; comparez le taux de chute au toucher sans arrondi, avec un arrondi à 3 m et à 10 m ; ajoutez du vent et regardez la trace au sol dériver.
Le modèle et ses limites
Un planeur ponctuel sur une polaire quasi stationnaire : ni tangage ni balancement pendulaire de la voile, ni décrochage, ni gonflage, un vent uniforme sans rafales ni gradient près du sol. Ce n’est pas un guide de parachutisme ni un jugement sur la sécurité des personnes.
Équations du module
Équations C_L = C_L0 + ΔC_L·(b_L + b_R)/2, C_D = C_D0 + k·C_L², dφ/dt = (φ_1·(b_R − b_L) − φ)/τ m·dv/dt = ½·ρ(z)·|v_a|²·S·(C_L·n(φ) − C_D·e) + m·g, v_a = v − w tan γ = C_D/(C_L·cos φ), V² = 2W·cos γ/(ρ·S·C_L·cos φ), R = V²·cos γ/(g·tan φ) m·g·z + ½·m·|v_a|² lost = ∫D·|v_a| dt, x_ground = x_air + w·t
