Tour d'usinage

Ce qui se passe

Sur un tour parallèle, une barre d’acier de 60 mm est serrée dans un mandrin trois mors et dépasse des mors de 160 mm. Un moteur asynchrone de 5,5 kW à 1500 tr/min entraîne la broche par une boîte de vitesses réglée sur la vitesse choisie. Son couple suit la courbe de Kloss jusqu’à un couple de décrochage égal à 2,5 fois le couple nominal, atteint pour un glissement de 14,4 % ; la broche ralentit donc un peu sous chaque coupe et s’arrête quand une coupe en demande davantage. Le traînard est lié à la broche par engrenages et déplace l’outil de la valeur de l’avance à chaque tour. L’effort de coupe suit la loi de Kienzle, F_c = k_c1.1·a_p·f^(1 − m_c), avec 1700 N/mm² et 0,25 pour l’acier ; la puissance de coupe est donc l’énergie spécifique k_c multipliée par le débit de copeaux. Le programme usine la barre passe après passe, chacune enlevant au plus la profondeur réglée, pour obtenir un épaulement, deux épaulements ou un cône.

Réglée sur 800 tr/min, la broche tourne à vide à 799,3 tr/min. Lors de la première passe, de 2 mm de profondeur avec une avance de 0,2 mm, l’effort de coupe vaut 1017 N, le couple 29,5 N·m et la puissance 2,44 kW : la broche se stabilise à 789,1 tr/min et la passe dure 38,8 s. Les deux épaulements, 48 mm de diamètre sur 100 mm et 36 mm sur les 50 derniers millimètres, demandent six passes qui enlèvent 141,4 cm³ ; le travail de coupe vaut k_c·V = 359 kJ, soit 2,54 J par millimètre cube. Moteur coupé, la broche ralentit jusqu’à l’arrêt en 9,2 s. Une avance de 0,1 mm laisse des crêtes de 1,56 µm et demande 231 s pour un épaulement ; une avance de 0,4 mm laisse 25,4 µm en 59 s, et son copeau plus épais consomme 29 % d’énergie en moins pour le même métal. Une seule passe de 6 mm à 0,3 mm exige 111,6 N·m : à 1000 tr/min, le moteur la tient à 921 tr/min et 10,8 kW, mais à 1250 tr/min la boîte de vitesses ne fournit pas plus de 108,3 N·m et la broche cale 0,67 s après que l’outil a attaqué la barre.

Modèle : broche, mandrin, engrenages, barre (dont l’inertie diminue à mesure qu’on la tourne) et rotor du moteur ramené à la broche à travers la boîte forment un seul corps en rotation, freiné par le frottement des paliers M₀ + c·ω ; le moteur est décrit par sa caractéristique statique, sans régime transitoire électrique ni échauffement, et sa protection déclenche aussitôt s’il est bloqué. L’effort d’avance, égal aux deux cinquièmes de l’effort de coupe, charge la chaîne d’avance ; l’effort passif ne fournit aucun travail. L’effort de coupe ne dépend pas de la vitesse de coupe, l’outil ne s’use pas et rien ne fléchit ; la rugosité est la crête cinématique laissée par le bec et l’arête secondaire, et le copeau n’est pas modélisé. RK4 avec des pas d’au plus 1 ms, coupés là où l’outil entre dans une nouvelle cellule du profil ; le bilan d’énergie se boucle : énergie d’entrefer prise au réseau = pertes rotoriques par glissement + frottement + coupe + avance + énergie cinétique des copeaux et de la broche, et aucun métal n’est créé ni perdu.

À essayer

Observez la barre usinée passe après passe et la broche qui ralentit sous chaque coupe. Modifiez ensuite l’avance pour comparer rugosité et durée, et réglez une passe profonde à grande vitesse pour faire caler le moteur.