Engineering
Table de découpe laser
Découpez au laser une pièce dans une tôle d’acier : le faisceau fond l’acier de part en part, le gaz chasse le métal fondu hors de la saignée et la tête suit le contour. Augmentez l’avance jusqu’à ce que la coupe ne débouche plus, faites marquer à la tête une pause dans les angles, essayez une deuxième passe et regardez où va l’énergie du faisceau.
Ce qui se passe
Sur une table de découpe laser d’établi, une pièce est découpée dans un flan de tôle d’acier de 64 × 48 mm et de 1 mm d’épaisseur, posé sur les lamelles en dents de scie du plateau. Le portique fait parcourir à la tête de découpe son programme – un perçage dans la chute, une amorce de 5 mm, le contour, 1 mm de surcoupe – à l’avance réglée, en s’arrêtant à chaque angle. Le faisceau est une tache gaussienne de 2 mm de diamètre ; l’acier absorbe 35 % de ce qu’il reçoit et réfléchit le reste, et ce qui tombe dans la saignée passe au travers. La tôle est une grille de cellules de 0,5 mm, chacune avec une seule température dans toute son épaisseur : la chaleur se propage par conduction, les deux faces la perdent par convection et par rayonnement, et une cellule fondue de part en part à 1500 °C est chassée de la saignée par le gaz avec sa chaleur.
À 2 kW et 25 mm/s, le rectangle est découpé en 5,4 s, avec une saignée de 1,04 mm de large. Sous le point de fusion, la tôle suit l’équation linéaire de la chaleur pour une plaque mince : sur une passe rectiligne avec 105 W absorbés à 20 mm/s, la solution exacte pour une tache gaussienne mobile échauffe la cellule située sous la tache de 392 K et la tôle 10 mm en arrière de 166 K, là où la source linéique de Rosenthal donne 169 K ; la grille concorde avec la solution exacte à 2,2 % près. Au-delà de 50 mm/s, plus aucune cellule ne fond, et le bilan à lui seul permettrait 77 mm/s ; pourtant, la coupe ne débouche plus dès 40 mm/s : le métal doit fondre dans toute son épaisseur pendant que la conduction prélève sa part. À 45 mm/s, la trace fond mais reste non découpée après l’amorce ; une deuxième passe la trouve préchauffée et découpe 97 % du contour, mais une seule passe à 22,5 mm/s, avec la même énergie de faisceau par millimètre, le découpe en entier, et la tôle absorbe un quart d’énergie en moins. Une demi-seconde d’arrêt à chaque angle envoie l’essentiel du faisceau de cette pause à travers la saignée, et le reste brûle les angles et étend la zone chauffée au-delà de 727 °C. Deux tours à 300 W, qui ne font rien fondre, se superposent : le second est plus chaud de 47,9 K. Faisceau coupé, la chaleur ne fait que décroître, de 4,2 % par seconde.
Modèle : une plaque mince avec une seule température dans l’épaisseur et les propriétés moyennes de l’acier ; le métal fondu part à la température de fusion, sans écoulement de gaz ni oxydation ; le rayonnement linéarisé autour de 1000 K ; la tache et la saignée sont plusieurs fois plus grandes que sur une machine réelle, pour que les cellules les résolvent ; l’erreur de la grille sous la tache est divisée par quatre quand la cellule est divisée par deux. Volumes finis, méthode de Heun du second ordre au pas de 1/240 s, sous la limite de stabilité de 9,8 ms. Le bilan d’énergie se boucle : l’énergie du faisceau est réfléchie, traverse la saignée, part avec le métal fondu, se perd par les faces ou reste dans la tôle.
À essayer
Regardez la tête découper le rectangle à 2 kW et 25 mm/s, puis augmentez l’avance jusqu’à ce que la coupe ne débouche plus. Essayez deux passes, la pause dans les angles et une tôle plus épaisse, et comparez où va l’énergie du faisceau.
Équations du module
Équations ρ·c·d·∂T/∂t = k·d·∇²T − 2H·(T − T₀) + α·I, I = 2P/(π·w²)·exp(−2r²/w²) H = h_c + 4·ε·σ·T_r³, b = 2H/(ρ·c·d), P = 0: T − T₀ ∝ exp(−b·t) E ≥ m·(c·(T_m − T₀) + L) T − T₀ = q/(2π·k·d)·exp(−v·ξ/2a)·K₀(r·√((v/2a)² + b/a))
