Engineering
Laminoir
Laminez une brame d’acier chaude entre deux cylindres de travail et regardez l’effort, le couple et le cédage de la cage fixer l’épaisseur qui sort. Réduisez l’écartement des cylindres jusqu’à ce que l’entraînement cale ou que les cylindres n’engagent plus la brame, lubrifiez les cylindres, refroidissez la brame et comparez une seule passe forte à deux passes légères.
Ce qui se passe
Un laminoir duo réversible lamine une brame d’acier chaude de 30 mm d’épaisseur, 0,5 m de largeur et 2,5 m de longueur entre des cylindres de travail de 0,3 m de rayon. Les cylindres n’entraînent la brame que si le frottement l’emporte au premier contact : μ ≥ tan α, α étant l’angle d’engagement. Dans l’arc de contact, l’acier s’écoule plastiquement sous la contrainte d’écoulement correspondant à sa température (2k = 138,6 MPa à 1000 °C) ; l’équation différentielle de von Kármán, intégrée depuis l’entrée et depuis la sortie, donne la colline de frottement de la pression sur les cylindres et le point neutre, où le métal avance à la vitesse des cylindres. Les intégrales le long de l’arc donnent l’effort et le couple de laminage, et la cage, d’une raideur de 5 MN/mm, s’ouvre élastiquement de F/M. Un moteur régulé en vitesse et limité en couple entraîne les cylindres ; l’inertie de la transmission est de 8000 kg·m².
Avec un écartement de 20 mm, des cylindres secs (μ = 0,30) engagent la brame sous 10,5° et la laminent à 20,95 mm avec un effort de 4,73 MN et un couple de 119 kN·m par cylindre ; le point neutre se trouve à 3,48°, et le produit sort 5,08 % plus vite que la surface des cylindres, à 1,58 m/s contre 1,10 m/s à l’entrée. La tête remplit l’arc en 34 ms pendant que la vitesse de l’entraînement chute de 3 % ; sur 1,19 MW de puissance de laminage, 822 kW vont au travail plastique et 338 kW au frottement de glissement. Des cylindres lubrifiés (μ = 0,15) n’engagent pas cette brame : ils acceptent au plus 6,6 mm de réduction en une passe, des cylindres secs 25,3 mm ; avec un écartement de 25 mm, il leur faut 2,70 MN contre 3,02 MN à sec. Réduire l’écartement à 10 mm porte l’effort à 8,10 MN ; à 8 mm, l’entraînement limité à 600 kN·m cale, et en dessous de 4,7 mm la brame n’est plus engagée. En laminage réversible, la brame passe d’abord par un écartement à mi-chemin entre son épaisseur et l’écartement réglé : elle finit à 20,67 mm avec au plus 3,36 MN et environ 7 % de travail de laminage en moins, et elle atteint 5,75 mm là où une seule passe vers un écartement de 4 mm ne peut pas l’engager. À 800 °C, l’effort monte à 9,20 MN.
Modèle : déformation plane entre cylindres rigides (sans aplatissement), sans traction avant ni arrière ; frottement de Coulomb plafonné à la limite d’écoulement en cisaillement k ; contrainte d’écoulement fixée par la seule température (ni effet de la vitesse de déformation, ni écrouissage, ni refroidissement pendant les passes). L’entrée de la tête et la sortie de la queue sont quasi stationnaires et tabulées en fonction du métal présent dans l’arc lorsqu’une brame est introduite ; l’entraînement est intégré par RK4 au pas de 1 ms. Le bilan d’énergie se boucle : le travail du moteur couvre le travail plastique, le frottement de glissement, le cisaillement des couches superficielles, les pertes dans les paliers des tourillons et l’énergie cinétique de l’entraînement et de la brame ; le volume de la brame est conservé exactement.
À essayer
Regardez la brame passer entre les cylindres et lisez l’effort et le couple. Réduisez ensuite l’écartement, lubrifiez les cylindres ou refroidissez la brame : trouvez quand l’entraînement cale et quand les cylindres n’engagent plus la brame, et comparez une passe à deux.
Équations du module
Équations α = acos(1 − (h₀ − g)/(2R)), μ ≥ tan α dP/dθ = 2R·(sin θ − s·φ·cos θ)/h(θ), φ = min(μP, ½), P = p/2k, s = sign(θ − φₙ) F = w·R·∫(p·cos θ + s·τ·sin θ) dθ, T = w·R²·∫s·τ dθ, h₁ = g + F/M Q = ω·R·h(φₙ)·cos φₙ = h₀·v₀ = h₁·v₁ J·dω/dt = T_motor − 2(T + μ_b·r_n·F)
