Engineering
Прокатный стан
Прокатайте горячий стальной сляб между двумя рабочими валками и посмотрите, как усилие, момент и упругая деформация клети задают толщину на выходе. Уменьшайте зазор, пока привод не остановится или валки не перестанут захватывать сляб, смажьте валки, охладите сляб и сравните один проход с большим обжатием и два прохода с малыми.
Что происходит
Двухвалковый реверсивный стан прокатывает горячий стальной сляб толщиной 30 мм, шириной 0,5 м и длиной 2,5 м между рабочими валками радиусом 0,3 м. Валки втягивают сляб, только если при первом касании побеждает трение: μ ≥ tan α, где α — угол захвата. В очаге деформации сталь течёт пластически при напряжении текучести, соответствующем её температуре (2k = 138,6 МПа при 1000 °C); дифференциальное уравнение фон Кармана, проинтегрированное от входа и от выхода, даёт распределение давления на валки — «холм трения» — и нейтральное сечение, в котором металл движется со скоростью валков. Интегралы давления и трения по дуге контакта дают усилие и момент прокатки, а клеть жёсткостью 5 МН/мм пружинит, и зазор увеличивается на F/M. Валки вращает мотор с регулированием скорости и ограничением момента; момент инерции привода — 8000 кг·м².
При зазоре 20 мм сухие валки (μ = 0,30) захватывают сляб под углом 10,5° и прокатывают его до 20,95 мм с усилием 4,73 МН и моментом 119 кН·м на каждый валок; нейтральное сечение лежит под углом 3,48°, а полоса выходит на 5,08 % быстрее поверхности валков: со скоростью 1,58 м/с против 1,10 м/с на входе. Передний конец сляба заполняет очаг деформации за 34 мс, а скорость привода при этом проседает на 3 %; из 1,19 МВт мощности прокатки 822 кВт уходит на пластическую деформацию и 338 кВт — на трение скольжения. Смазанные валки (μ = 0,15) этот сляб не захватывают: за один проход они могут взять обжатие не более 6,6 мм, сухие — до 25,3 мм; при зазоре 25 мм им нужно усилие 2,70 МН против 3,02 МН у сухих. Если уменьшить зазор до 10 мм, усилие вырастет до 8,10 МН; при 8 мм привод с предельным моментом 600 кН·м останавливается, а при зазоре меньше 4,7 мм валки сляб уже не захватывают. Реверсивная прокатка в два прохода сначала пропускает сляб через зазор посередине между его толщиной и заданным зазором: сляб выходит толщиной 20,67 мм, усилие не превышает 3,36 МН, а работа прокатки примерно на 7 % меньше, чем за один проход; при зазоре 4 мм сляб доходит до 5,75 мм там, где за один проход валки его не захватывают. При 800 °C усилие вырастает до 9,20 МН.
Модель: плоская деформация между жёсткими валками (без сплющивания), без натяжений; кулоново трение, ограниченное пределом текучести при сдвиге k; напряжение текучести, зависящее только от температуры (без учёта скорости деформации и упрочнения, без остывания во время проходов). Захват переднего конца и выход заднего конца квазистационарны и при подаче сляба табулируются по объёму металла в очаге деформации; уравнение движения привода интегрируется методом RK4 с шагом 1 мс. Энергетический баланс сходится: работа мотора уходит на пластическую деформацию, трение скольжения, сдвиг поверхностных слоёв, потери в подшипниках шеек валков и кинетическую энергию привода и сляба; объём сляба сохраняется точно.
Что попробовать
Посмотрите, как сляб проходит между валками, и прочтите усилие и момент. Затем уменьшите зазор, смажьте валки или охладите сляб: найдите, когда привод останавливается и когда валки перестают захватывать сляб, и сравните один проход с двумя.
Уравнения модуля
Уравнения α = acos(1 − (h₀ − g)/(2R)), μ ≥ tan α dP/dθ = 2R·(sin θ − s·φ·cos θ)/h(θ), φ = min(μP, ½), P = p/2k, s = sign(θ − φₙ) F = w·R·∫(p·cos θ + s·τ·sin θ) dθ, T = w·R²·∫s·τ dθ, h₁ = g + F/M Q = ω·R·h(φₙ)·cos φₙ = h₀·v₀ = h₁·v₁ J·dω/dt = T_motor − 2(T + μ_b·r_n·F)
