Engineering
Стеклодувная мастерская
Раздуйте набор горячего стекла на трубке в пузырь, пока он остывает: задайте давление, всё время вращайте трубку и вносите её в печь подогрева. Сравните холодный и горячий набор, остановите вращение и посмотрите, как провисает пузырь, а также выдуйте набор с тонким концом с охлаждающей струёй и без неё.
Что происходит
Набор из 300 г натриево-кальциевого стекла на конце стеклодувной трубки раздувают в пузырь у скамьи мастера-стеклодува. Вязкость стекла подчиняется уравнению Фогеля–Фулчера–Таммана, log₁₀(η/Pa·s) = −2,6 + 4300/(T − 530 K): тысяча паскаль-секунд при 1025 °C и в четыре тысячи раз больше при 724 °C. Инерция пренебрежимо мала, поэтому движение стекла — это течение Стокса: из всех способов растяжения стенки (со скоростями s вдоль меридиана и t по окружности пузыря) реализуется тот, который при работе давления воздуха и поверхностного натяжения рассеивает меньше всего энергии. Пузырь всё время остаётся сферой, проходящей через 12-миллиметровое кольцо стекла, приставшее к срезу трубки; по сфере скользят 24 кольца стекла, у каждого — своя толщина стенки и своя температура. Кольца излучают (степень черноты 0,9) и теряют тепло конвекцией в воздух мастерской, а у шейки — в трубку, либо получают его от стенок печи подогрева, нагретых до 1200 °C; струя воздуха может охлаждать дальний конец. Сила тяжести изгибает шейку, работающую как вязкий шарнир; при вращении трубки провисание поворачивается вместе с ней.
По закону тонкой оболочки свободная сфера с ровной стенкой раздувается неограниченно: при 1000 °C пулька с радиусом срединной поверхности 26,7 мм и толщиной стенки 14,1 мм под давлением 0,5 кПа раздулась бы до бесконечности за 6,14 с. Остывание это останавливает: на трубке пузырь за 30 с вырастает до 156 мм и застывает при 672 °C, причём его шейка, охлаждаемая трубкой, в 6,1 раза толще стенки дальнего конца, равной 1,5 мм. Набор при 850 °C едва раздувается — до 67,9 мм, а свободная сфера при 1100 °C рвётся через 1,48 с. Без вращения пузырь за 3 с опускается на 61,8°, а через 8 с свисает под углом 73,7° к оси трубки; при вращении с частотой один оборот в секунду он описывает круг, возвращается и остаётся отклонённым от оси лишь на 4,2°. Если стенка на конце вдвое тоньше, конец утончается в 1,8 раза быстрее остального пузыря: при том же давлении его стенка в итоге имеет толщину 1,18 мм против 1,53 мм у остальной стенки, а при 0,75 кПа конец рвётся через 5,76 с. Охлаждающая струя делает конец жёстче и останавливает его растяжение при толщине стенки 4,85 мм, а пузырь при этом достигает 110 мм.
Модель: тонкая вязкая оболочка, которая остаётся сферой, поэтому тонкое место расползается по сфере, а не выпучивается наружу; вначале толщина стенки равна половине радиуса, и при таком отношении закон тонкой оболочки опережает точное решение для толстой оболочки на 6 %. Одна температура по толщине стенки каждого кольца, серая непрозрачная поверхность; шейка — первое кольцо, изгибающееся как вязкая трубка; нет центробежной силы, нет оседания самого пузыря, нет течения воздуха в трубке; стенка тоньше 0,25 мм рвётся, и пузырь больше не держит давления. RK4 с шагом 1/120 с, который дробится, пока стенка быстро растягивается; стекло не появляется и не исчезает, а энергетический баланс — работа выдувания, тепло печи подогрева, излучение, конвекция, потери в трубку, теплосодержание стекла и поверхностная энергия — сходится.
Что попробовать
Посмотрите, как набор раздувается под давлением выдувания и останавливается, остывая; затем внесите его в печь подогрева и выдувайте снова. Остановите вращение трубки, чтобы увидеть, как провисает пузырь, и выдуйте набор с тонким концом с охлаждающей струёй и без неё.
Уравнения модуля
Уравнения log₁₀(η/Pa·s) = −2.6 + 4300/(T − 530 K) ∫ 2ηh·(s² + t² + s·t) dA − (Δp·V′ − 2γ·A′)·dR/dt → min dR/dt = (Δp − 4γ/R)·R²/(12·η·h) ρ·c·h·dT/dt = −(1 + h/2R)²·[ε·σ·(T⁴ − T_room⁴) + a·(T − T_room)] dα/dt = k·cos α, k = m·g·L·l/(3·η·I)
