Engineering
Офсетная печатная машина
Проведите бумажное полотно через три печатные секции и с помощью поправок фазы совместите пурпурную и жёлтую краски с голубой. Затем измените натяжение полотна, разгоняйте машину быстрее, откройте красочную зону пурпурной секции, перейдите на тяжёлую бумагу или вклейте новый рулон — и посмотрите, как цвета расходятся из-за растяжения бумаги и снова встают на место.
Что происходит
Рулонная офсетная машина печатает в три краски на бумажном полотне шириной 0,9 м. Бумага сматывается с рулона диаметром 1,2 м, огибает танцующий валик, нагруженный пневмоцилиндром на натяжение полотна 250 Н, проходит через приводную входную тянущую пару, три печатные секции — голубую, пурпурную и жёлтую, каждая с формным, офсетным и печатным цилиндрами и собственным сервоприводом, — и выходной тянущий вал к фальцаппарату. Полотно — упругая лента (EA = 405 кН для лёгкой бумаги, 990 кН для тяжёлой) из пяти участков; вал, который вращается быстрее предыдущего, растягивает свой участок, пока не установится (1 + ε) = (1 + ε_up)·v/v_up. Входная пара работает на 0,0123 % медленнее секций, чтобы натяжение на участках печатной части составляло 300 Н. Каждая секция наносит своё изображение на ту бумагу, которая в этот момент находится в зоне её печатного контакта; ошибка приводки — это разность координат изображения, которые две секции присвоили одному и тому же месту бумаги. Пурпурная форма установлена на 0,35 мм впереди голубой, жёлтая — на 0,20 мм позади.
Поправки, компенсирующие смещение форм, совмещают оба цвета с голубым при любом установившемся натяжении: при равных скоростях цилиндров бумага проходит от одного печатного контакта до следующего за время L/v, как бы сильно она ни была растянута. Разгон с медленного хода до 12 м/с с ускорением 1,5 м/с² сдвигает цвета меньше чем на микрометр; на тяжёлой бумаге двигатель рулона мощностью 6 кВт при скорости выше 9,5 м/с работает на пределе, и танцующий валик, отдавая запас полотна, смещается на 72 мм. При 2,5 м/с² полному рулону не хватает 400 Н·м двигателя: рулон отстаёт, через 1,79 с танцующий валик доходит до упора, полотно рывком, с натяжением 1,30 кН, разгоняет рулон до нужной скорости, и несовмещение цветов достигает 1,47 мм. Если поднять натяжение с 300 до 450 Н, пурпурная краска примерно на секунду сдвигается на 0,083 мм, а жёлтая — на 0,147 мм, пока сильнее растянутая бумага проходит через машину; затем обе возвращаются на место. Склейка на ходу отклоняет танцующий валик на 9,3 мм. Если открыть красочную зону пурпурной секции с 40 до 60 %, слой краски с запаздыванием в 96 оборотов утолщается с 0,96 до 1,44 мкм: оптическая плотность растёт с 1,36 до 1,59 за 5 с.
Модель: безмассовое упругое полотно, которое провисает при отрицательной деформации, одна деформация на участок, а на каждом валу — деформация предыдущего участка; танцующий валик массой 15 кг между упорами; PI-регуляторы скорости с упреждающей компенсацией инерции у входной пары, тянущего вала и рулона, PID-сервоприводы секций, синхронизированные по углу с ведущей осью, у каждого привода ограничены момент и мощность; момент инерции рулона уменьшается вместе с бумагой на нём. Проскальзывание, поперечное расширение полотна и влажность не учитываются; в каждой секции один накопитель краски. RK4 с шагом 1 мс. Баланс энергии сходится: работа приводов, пневмоцилиндра танцующего валика и фальцаппарата идёт на сопротивление вращению, упругое скольжение, демпфирование и энергию, уносимую бумагой; бумага и краска сохраняются.
Что попробовать
Посмотрите на приводочные кресты на пульте и на полотне: пурпурная и жёлтая краски смещены. Подстройте их фазу, пока они не лягут на голубую, затем поднимите натяжение, разгоняйте быстрее или вклейте новый рулон и посмотрите, как цвета уходят и возвращаются.
Уравнения модуля
Уравнения dU/dt = v_up/(1 + ε_up) − v/(1 + ε), ε = L/U − 1, T = EA·max(ε, 0) dU/dt = 0: (1 + ε) = (1 + ε_up)·v/v_up, v = v_up: Δt = L/v Δx = X_unit(σ) − X_cyan(σ) J·dω/dt = M + (T_out − T_in)·R − M_drag, |M| ≤ min(M_max, P_max/ω) dV/dn = k·q − C·w·c·s·V/A, D = D∞·(1 − e^(−h/h_D))
