Engineering
Прокладка подводного кабеля
Выдавайте подводный кабель через корму кабельного судна и согласуйте скорость выдачи со скоростью судна, следя за натяжением, углом спуска и местом, где кабель касается дна. Разгоните или остановите судно, удерживайте кабель натяжением, а не скоростью, смените его на тяжёлый силовой кабель и добавьте впадину поперёк трассы, чтобы увидеть, как кабель перекрывает её натянутым пролётом или ложится на её дно.
Что происходит
Кабельное судно идёт по трассе и выдаёт подводный кабель линейной кабельной машиной через кормовой шкив, поднятый на 6 м над водой; кабель свисает в толще воды глубиной 300–1000 м и ложится на дно позади судна. Модель — цепочка сосредоточенных масс, по одной на каждую шестнадцатую часть глубины: упругие отрезки, работающие только на растяжение, вес кабеля в воде, присоединённая масса воды и сопротивление воды поперёк и вдоль кабеля относительно течения. Дно удерживает лёгший на него кабель силой трения. Лёгкий кабель связи диаметром 17 мм имеет погонную массу 0,46 кг/м, а его погонный вес в воде — 2,23 Н/м; у тяжёлого силового кабеля это 120 мм, 36 кг/м и 239,4 Н/м. Кабельная машина поддерживает либо скорость выдачи (при усилии сверх предельного кабель в ней проскальзывает), либо удерживающее натяжение. Диорама выполнена в одну сотую натуральной величины: судно длиной 130 м занимает в ней 1,3 м.
При скорости судна 1 м/с и запасе 4 % лёгкий кабель спускается по прямой под углом 26,0°, при котором поперечная к кабелю составляющая его веса равна сопротивлению воды; со шкива он сходит под углом 28,6° с натяжением 1137 Н и касается дна в 1038 м за кормой уже без натяжения, а запас ложится на дно. Тяжёлый кабель почти не чувствует сопротивления: он уходит вниз под углом 73,8° и касается дна в 150 м за кормой при натяжении на шкиве 121,4 кН. Если удерживать лёгкий кабель силой, в 1,5 раза превышающей вес в воде отрезка кабеля длиной в глубину моря, он укладывается натянутым: натяжение у дна — 533 Н, точка касания — в 1121 м за кормой, радиус нижнего изгиба — 239 м; у тяжёлого кабеля у дна остаётся 57,9 кН. Если разогнать судно до 1,2 м/с, не увеличивая выдачу, натяжение растёт, пока машина не начнёт проскальзывать при 10 кН; кабель при этом отрывается от дна, и натяжение у дна составляет 8,86 кН. Если остановить судно при работающей машине, тяжёлый кабель повисает отвесно с натяжением 121,0 кН, а выдаваемый дальше кабель скапливается на дне. Впадина глубиной 100 м и шириной 700 м требует на 34 м больше кабеля: при запасе 4 % кабель ложится на её дно, без запаса он перекрывает впадину натянутым пролётом. Попутное течение 0,3 м/с делает сход кабеля круче: угол схода растёт до 38,2°.
Модель: в плоскости трассы; без изгибной жёсткости, поэтому кабель, приходящий на дно без натяжения, ложится на нём складками; без кручения и без качки судна на волнах; уложенный кабель позади цепочки неподвижен. RK4 с шагом до 1,35·l/c, где l — длина отрезка, а c = sqrt(EA/m) — скорость волн натяжения, которые поглощает привод кабельной машины. Энергетический баланс, в который входят работа судна, выданный кабель, тормоз машины, вода и дно, сходится, а выданная длина кабеля равна сумме свободной и уложенной.
Что попробовать
Посмотрите, как кабель спускается на дно при заданных скоростях, затем разгоните судно, не увеличивая выдачу, и проследите, как растёт натяжение у дна. Остановите судно, переключите машину на поддержание натяжения, смените кабель на тяжёлый и добавьте впадину перед точкой касания.
Уравнения модуля
Уравнения w·cos φ = ½·ρ·C_n·d·V²·sin²φ T = EA·max(ε, 0), m·λ·dv/dt = ΣT + w·λ + F_drag + F_bed T_top − T_b = w·d + m·g·h; R_bend = T_b/w U ≥ V: S = U/V − 1, T_b > 0: U = V/(1 + T_b/EA)
