Engineering
Posa di cavi sottomarini
Fila un cavo sottomarino dalla poppa di una nave posacavi e adegua il rilascio alla velocità della nave, tenendo d’occhio la tensione, l’angolo di discesa e il punto in cui il cavo tocca il fondale. Accelera o ferma la nave, trattieni il cavo con la tensione anziché con la velocità, passa a un cavo di potenza pesante e apri una fossa attraverso il tracciato per vedere il cavo scavalcarla sospeso o adagiarsi sul suo fondo.
Cosa succede
Una nave posacavi procede lungo il tracciato e fila un cavo sottomarino dalla puleggia di poppa, 6 m sopra l’acqua, attraverso una macchina lineare per cavi; il cavo pende attraverso 300–1000 m di mare e si adagia sul fondale dietro la nave. Il modello è una catena di masse concentrate, una per ogni sedicesimo della profondità: segmenti elastici che lavorano solo a trazione, il peso del cavo in acqua, la massa aggiunta dell’acqua e la resistenza idrodinamica trasversale e longitudinale al cavo, relativa a una corrente. Il fondale trattiene per attrito il cavo che vi si è posato. Il cavo leggero per telecomunicazioni ha un diametro di 17 mm e pesa 0,46 kg/m in aria e 2,23 N/m in acqua; il cavo di potenza pesante 120 mm, 36 kg/m e 239,4 N/m. La macchina mantiene la velocità di rilascio, slittando oltre il suo limite, oppure un tiro di ritenuta. Il diorama è ridotto a un centesimo delle dimensioni reali: la nave, lunga 130 m, vi misura 1,3 m.
A 1 m/s con il 4 % di sovralunghezza il cavo leggero scende in linea retta a 26,0°, l’angolo a cui la componente del suo peso trasversale al cavo eguaglia la resistenza; lascia la puleggia a 28,6° con 1137 N e tocca il fondale 1038 m a poppavia senza tensione, e la sovralunghezza si deposita sul fondo. Il cavo pesante risente appena della resistenza: scende a 73,8° e tocca il fondale 150 m a poppavia, con 121,4 kN alla puleggia. Trattenuto con 1,5 volte il peso in acqua di un tratto di cavo lungo quanto la profondità, il cavo leggero viene posato teso, con 533 N sul fondale, il punto di contatto 1121 m a poppavia e un raggio della curva inferiore di 239 m; quello pesante conserva 57,9 kN sul fondale. Accelera la nave a 1,2 m/s senza aumentare il rilascio e la tensione sale finché la macchina slitta a 10 kN, sollevando il cavo dal fondale con 8,86 kN in basso. Ferma la nave con la macchina in funzione e il cavo pesante pende a piombo con 121,0 kN, mentre il cavo che continua a uscire si ammucchia sul fondale. Una fossa profonda 100 m e larga 700 m richiede 34 m di cavo in più: con il 4 % di sovralunghezza il cavo si adagia sul suo fondo, senza sovralunghezza scavalca la fossa teso. Una corrente di 0,3 m/s nel verso di marcia della nave rende più ripida l’uscita, fino a 38,2°.
Modello: nel piano del tracciato; senza rigidezza flessionale, perciò il cavo che arriva lasco si ripiega sul fondale; senza torsione né moti della nave sulle onde; il cavo posato dietro la catena è fisso. RK4 con passi fino a 1,35·l/c, dove l è la lunghezza di un segmento e c = sqrt(EA/m) la velocità delle onde di tensione, che l’azionamento della macchina assorbe. Il bilancio energetico del lavoro della nave, del cavo rilasciato, del freno della macchina, dell’acqua e del fondale si chiude, e il cavo rilasciato è pari al cavo libero più quello posato.
Da provare
Guarda il cavo scendere fino al fondale alle velocità impostate, poi accelera la nave senza aumentare il rilascio e osserva salire la tensione sul fondale. Ferma la nave, passa al controllo della tensione e al cavo pesante, e apri una fossa davanti al punto di contatto.
Equazioni del modulo
Equazioni w·cos φ = ½·ρ·C_n·d·V²·sin²φ T = EA·max(ε, 0), m·λ·dv/dt = ΣT + w·λ + F_drag + F_bed T_top − T_b = w·d + m·g·h; R_bend = T_b/w U ≥ V: S = U/V − 1, T_b > 0: U = V/(1 + T_b/EA)
