Engineering
Laboratorio di soffiatura del vetro
Soffia un bolo di vetro caldo sulla canna fino a farne una bolla, mentre si raffredda: regola la pressione, tieni la canna in rotazione e portala nel forno di riscaldo. Confronta un bolo freddo e uno caldo, smetti di girare per vedere la bolla piegarsi verso il basso e soffia un bolo con l’estremità sottile con e senza il getto di raffreddamento.
Cosa succede
Un bolo di 300 g di vetro sodico-calcico sulla punta di una canna da soffio viene soffiato in una bolla al banco del maestro vetraio. La viscosità del vetro segue l’equazione di Vogel–Fulcher–Tammann, log₁₀(η/Pa·s) = −2,6 + 4300/(T − 530 K): mille pascal secondo a 1025 °C, quattromila volte di più a 724 °C. L’inerzia è trascurabile, quindi il moto del vetro è un flusso di Stokes: fra tutti i modi in cui la parete può stirarsi – con velocità di stiramento s lungo il meridiano e t attorno alla bolla – si realizza quello che dissipa meno a fronte del lavoro della pressione dell’aria e della tensione superficiale. La bolla resta una sfera che passa per l’anello di vetro di 12 mm incollato alla punta della canna; su di essa scorrono 24 anelli di vetro, ciascuno con la propria parete e la propria temperatura. Gli anelli irraggiano (emissività 0,9) e cedono calore per convezione all’ambiente e, al collo, alla canna, oppure lo ricevono dalle pareti del forno di riscaldo a 1200 °C; un getto d’aria può raffreddare l’estremità opposta. La gravità flette il collo come una cerniera viscosa; la rotazione della canna fa girare con sé l’inclinazione della bolla.
Secondo la legge del guscio sottile, una sfera libera a parete uniforme si gonfia senza freno: a 1000 °C l’abbozzo iniziale, con 26,7 mm di raggio della superficie media e 14,1 mm di parete, soffiato a 0,5 kPa, crescerebbe senza limite in 6,14 s. Il raffreddamento lo impedisce: sulla canna la bolla cresce fino a 156 mm in 30 s e si irrigidisce a 672 °C, con il collo, raffreddato dalla canna, 6,1 volte più spesso della parete di 1,5 mm all’estremità opposta. Un bolo a 850 °C si apre appena, fino a 67,9 mm, mentre una sfera libera a 1100 °C si lacera in 1,48 s. Senza rotazione la bolla si piega di 61,8° in 3 s e dopo 8 s pende a 73,7° dall’asse della canna; con un giro al secondo descrive un cerchio, ritorna e resta a soli 4,2° dall’asse. Se l’estremità ha metà della parete, si assottiglia 1,8 volte più in fretta del corpo: alla stessa pressione finisce a 1,18 mm contro 1,53 mm del corpo, e a 0,75 kPa si lacera in 5,76 s. Il getto di raffreddamento irrigidisce l’estremità e ne ferma lo stiramento a 4,85 mm di spessore, mentre la bolla raggiunge 110 mm.
Modello: un guscio viscoso sottile mantenuto sferico, così che una zona sottile si distribuisce lungo la sfera invece di sporgere in fuori; all’inizio lo spessore della parete è metà del raggio, e con questo rapporto la legge del guscio sottile corre del 6 % più veloce della soluzione esatta del guscio spesso. Una sola temperatura nello spessore della parete di ogni anello, una superficie grigia e opaca; il collo è il primo anello, che si flette come un tubo viscoso; niente forza centrifuga, niente cedimento della bolla stessa, nessun flusso d’aria nella canna; una parete sotto 0,25 mm si lacera e la bolla non regge più la pressione. RK4 con passo di 1/120 s, suddiviso più finemente mentre la parete si stira in fretta; il vetro non si crea né si perde, e il bilancio di soffiatura, forno di riscaldo, irraggiamento, convezione, canna, calore ed energia superficiale si chiude.
Da provare
Guarda il bolo gonfiarsi sotto la pressione di soffiatura e fermarsi raffreddandosi, poi portalo nel forno di riscaldo e soffia di nuovo. Smetti di girare la canna per vedere la bolla piegarsi verso il basso, e soffia un bolo con l’estremità sottile con e senza il getto di raffreddamento.
Equazioni del modulo
Equazioni log₁₀(η/Pa·s) = −2.6 + 4300/(T − 530 K) ∫ 2ηh·(s² + t² + s·t) dA − (Δp·V′ − 2γ·A′)·dR/dt → min dR/dt = (Δp − 4γ/R)·R²/(12·η·h) ρ·c·h·dT/dt = −(1 + h/2R)²·[ε·σ·(T⁴ − T_room⁴) + a·(T − T_room)] dα/dt = k·cos α, k = m·g·L·l/(3·η·I)
