Engineering
Склодувна майстерня
Роздуйте набір гарячого скла на трубці в міхур, поки він холоне: задайте тиск, весь час обертайте трубку й вносьте її в піч підігріву. Порівняйте холодний і гарячий набір, зупиніть обертання й подивіться, як провисає міхур, а також видуйте набір із тонким кінцем з охолоджувальним струменем і без нього.
Що відбувається
Набір із 300 г натрієво-кальцієвого скла на кінці склодувної трубки роздувають у міхур біля лави майстра-склодува. В’язкість скла підпорядковується рівнянню Фогеля–Фулчера–Таммана, log₁₀(η/Pa·s) = −2,6 + 4300/(T − 530 K): тисяча паскаль-секунд за 1025 °C і в чотири тисячі разів більше за 724 °C. Інерція нехтовно мала, тому рух скла — це течія Стокса: з усіх способів розтягу стінки (зі швидкостями s уздовж меридіана й t по колу міхура) реалізується той, що за роботи тиску повітря й поверхневого натягу розсіює найменше енергії. Міхур весь час лишається сферою, що проходить через 12-міліметрове кільце скла, яке пристало до зрізу трубки; по сфері ковзають 24 кільця скла, кожне зі своєю товщиною стінки й своєю температурою. Кільця випромінюють (ступінь чорноти 0,9) і втрачають тепло конвекцією в повітря майстерні, а біля шийки — у трубку, або отримують його від стінок печі підігріву, нагрітих до 1200 °C; струмінь повітря може охолоджувати дальній кінець. Сила тяжіння згинає шийку, що працює як в’язкий шарнір; під час обертання трубки провисання повертається разом із нею.
За законом тонкої оболонки вільна сфера з рівною стінкою роздувається необмежено: за 1000 °C пулька з радіусом серединної поверхні 26,7 мм і стінкою 14,1 мм під тиском 0,5 кПа роздулася б до нескінченності вже через 6,14 с. Охолодження це зупиняє: на трубці міхур за 30 с виростає до 156 мм і застигає за 672 °C, а його шийка, яку охолоджує трубка, у 6,1 раза товща за стінку дальнього кінця завтовшки 1,5 мм. Набір за 850 °C ледве роздувається — до 67,9 мм, а вільна сфера за 1100 °C рветься через 1,48 с. Без обертання міхур за 3 с опускається на 61,8°, а через 8 с звисає під кутом 73,7° до осі трубки; якщо обертати трубку з частотою один оберт на секунду, міхур описує коло, повертається й лишається відхиленим від осі лише на 4,2°. Якщо стінка на кінці вдвічі тонша, кінець стоншується в 1,8 раза швидше, ніж тіло міхура: за того самого тиску стінка на кінці зрештою має товщину 1,18 мм проти 1,53 мм у тіла, а за 0,75 кПа кінець рветься через 5,76 с. Охолоджувальний струмінь робить кінець жорсткішим і зупиняє його розтяг за товщини стінки 4,85 мм, а міхур тим часом досягає 110 мм.
Модель: тонка в’язка оболонка, що лишається сферою, тож тонке місце розповзається по сфері, а не випинається назовні; спочатку товщина стінки дорівнює половині радіуса, і за такого співвідношення закон тонкої оболонки випереджає точний розв’язок для товстої оболонки на 6 %. Одна температура по товщині стінки кожного кільця, сіра непрозора поверхня; шийка — перше кільце, що згинається як в’язка трубка; немає відцентрової сили, немає осідання самого міхура, немає течії повітря в трубці; стінка, тонша за 0,25 мм, рветься, і міхур більше не тримає тиску. RK4 із кроком 1/120 с, який дробиться, поки стінка швидко розтягується; скло не з’являється й не зникає, а енергетичний баланс — робота видування, тепло печі підігріву, випромінювання, конвекція, втрати в трубку, тепловміст скла й поверхнева енергія — сходиться.
Що спробувати
Подивіться, як набір роздувається під тиском видування й зупиняється, холонучи; потім внесіть його в піч підігріву й видувайте знову. Зупиніть обертання трубки, щоб побачити, як провисає міхур, і видуйте набір із тонким кінцем з охолоджувальним струменем і без нього.
Рівняння модуля
Рівняння log₁₀(η/Pa·s) = −2.6 + 4300/(T − 530 K) ∫ 2ηh·(s² + t² + s·t) dA − (Δp·V′ − 2γ·A′)·dR/dt → min dR/dt = (Δp − 4γ/R)·R²/(12·η·h) ρ·c·h·dT/dt = −(1 + h/2R)²·[ε·σ·(T⁴ − T_room⁴) + a·(T − T_room)] dα/dt = k·cos α, k = m·g·L·l/(3·η·I)
