Engineering
Гончарний круг
Витягніть стінку розкритої грудки глини у високий циліндр, витягування за витягуванням, стежачи, як стінка тоншає, а круг під руками сповільнюється. Візьміть більше води, щоб побачити, як розмоклу стінку скручує й відриває, розкрийте чашу й розженіть круг, щоб зірвати її край, а ще спробуйте м’якшу глину або сухі руки.
Що відбувається
Гончар формує посудину на електричному гончарному крузі з 1,5 кг глини, уже відцентрованої та розкритої: дно завтовшки 12 мм, стінка завтовшки 25 мм по колу радіусом 55 мм. Стінка — це стос із 96 кілець, кожне з яких зберігає свій об’єм. Глина — бінгамівське середовище: за напружень, нижчих від межі плинності, вона не тече, а за вищих тече з пластичною в’язкістю, що дорівнює добутку 0,2 с на цю межу; зі зростанням вологості від межі розкочування (20 %) до межі текучості (40 %) межа плинності спадає в сто разів, а за 30 % вона становить 17 кПа. Під час витягування пальці зсередини й ззовні стискають стінку, кожен із силою 30 Н, на плямі контакту завширшки 15 мм і заввишки 30 мм і піднімаються зі швидкістю 1 см/с; там, де тиск перевищує подвоєну межу плинності, глина видавлюється, стінка стає тоншою й вищою, а круг за кожен оберт проводить під пальцями все кільце. Під час витягування чаші внутрішня рука ще й тисне назовні. Круг обертає двигун постійного струму; його гальмують тертя рук — коефіцієнт 0,5 для сухих рук і 0,1 для мокрих — і робота стискання глини. Вода, якою користується гончар, змащує руки, але вбирається в стінку й розм’якшує її.
За 30 Н глина тече в смузі заввишки 24 мм, і рівномірне витягування залишає стінці 0,658 її товщини: з 25 мм лишається 16,4 мм. Три витягування мокрими руками піднімають стінку з 7,1 см до 11,1, 15,7 і 24,4 см, і її середня товщина стає 7,7 мм; вода, що ввібралася, знизила межу плинності найтоншого кільця до 13,6 кПа, і четверте витягування скручує й відриває стінку на висоті 19,1 см, де момент рук перевищує те, що здатна витримати тонка стінка. З максимумом води межа плинності розмоклої стінки падає до 7,6 кПа, і її відриває вже на третьому витягуванні; сухі руки, що стискають стінку із силою 40 Н, відривають її на другому, а глина з вологістю 33 % не витримує й першого. Сухі руки гальмують круг, налаштований на 120 об/хв, до 113,6 об/хв. Чаша, розкрита до радіуса краю 13,4 см, тримається за 200 об/хв, але за 300 об/хв її край зриває через 0,37 с після натискання педалі, і кільце за кільцем 127,6 см³ глини летять у піддон.
Модель: тонкі кільця, покладені одне на одне строго вертикально, товщину виміряно по горизонталі; стискання усереднено по колу кільця, під пальцями — плоска деформація; натиск назовні й обертання розтягують кільця в коловому напрямку; вага передається строго вниз, тож розкрита назовні стінка не осідає. Стінка рветься там, де її перетиснули до товщини менше ніж 1 мм, де її вільно розтягнули на чверть або де дотичне напруження від моменту рук перевищило межу плинності. RK4 із кроком 1/120 с; об’єм глини змінюється лише через воду, що ввібралася, а енергетичний баланс двигуна, обмоток, підшипників, тертя, течії глини, піднімання води й обвалення сходиться.
Що спробувати
Подивіться, як перше витягування піднімає стінку, потім натисніть «Витягнути» для другого й третього. Дайте рукам максимум води, щоб побачити, як розмоклу стінку скручує й відриває, або розкрийте чашу й розженіть круг до 300 об/хв, щоб зірвати її край.
Рівняння модуля
Рівняння τ_y = 1.7 kPa·100^((0.40 − w)/0.20), μ_p = 0.2 s·τ_y dε/dt = (p − σ_w − 2·τ_y)/(4·μ_p)·b/(2πr), p = p_max·(1 − (z/a)²) t_out = t_in·(1 − X), X = ∫(dε/dt) dz / v J·dω/dt = T_motor − T_bearings − T_hands − ω·dJ/dt, T_motor = 3 N·m·s·(ω_set − ω) ≤ 25 N·m T_hands > 2π·r²·t·τ_y, σ_θ = ρ·ω²·r², Δr/r ≥ ¼
